Закончил демодулятор

decoder.tex

@@ -1,4 +1,4 @@
-\begin{figure}
+\begin{figure}[H]
   \begin{tikzpicture}[x=1.2cm, y=-1cm]
 
     \node at (-0.5,0) [left] {$s_1=00$};
@@ -85,7 +85,7 @@
   \caption{Решетка декодера} \label{fig:decoder}
 \end{figure}
 
-\begin{figure}
+\begin{figure}[H]
   \begin{tikzpicture}[x=2cm, y=-1cm]
 
     \node at (-0.5,0) [left] {$s_1=00$};
@@ -152,7 +152,7 @@
   \caption{Сегмент решетки декодера от $t=0$, до $t=3$}
 \end{figure}
 
-\begin{figure}
+\begin{figure}[H]
   \begin{tikzpicture}[x=2cm, y=-1cm]
 
     \node at (-0.5,0) [left] {$s_1=00$};
@@ -236,7 +236,7 @@
   \caption{Сегмент решетки декодера от $t=0$, до $t=4$}
 \end{figure}
 
-\begin{figure}
+\begin{figure}[H]
   \begin{tikzpicture}[x=2cm, y=-1cm]
 
     \node at (-0.5,0) [left] {$s_1=00$};
@@ -336,7 +336,7 @@
   \caption{Сегмент решетки декодера от $t=0$, до $t=5$}
 \end{figure}
 
-\begin{figure}
+\begin{figure}[H]
   \begin{tikzpicture}[x=1.8cm, y=-1cm]
 
     \node at (-0.5,0) [left] {$s_1=00$};
@@ -452,7 +452,7 @@
   \caption{Сегмент решетки декодера от $t=0$, до $t=6$}
 \end{figure}
 
-\begin{figure}
+\begin{figure}[H]
   \begin{tikzpicture}[x=1.58cm, y=-1cm]
 
     \node at (-0.5,0) [left] {$s_1=00$};
@@ -583,7 +583,7 @@
   \caption{Сегмент решетки декодера от $t=0$, до $t=7$}
 \end{figure}
 
-\begin{figure}
+\begin{figure}[H]
   \begin{tikzpicture}[x=1.36cm, y=-1cm]
 
     \node at (-0.5,0) [left] {$s_1=00$};
@@ -727,7 +727,7 @@
 \end{figure}
 
 
-\begin{figure}
+\begin{figure}[H]
   \begin{tikzpicture}[x=1.2cm, y=-1cm]
 
     \node at (-0.5,0) [left] {$s_1=00$};
@@ -887,7 +887,7 @@
 \end{figure}
 
 \begin{landscape}
-  \begin{figure}
+  \begin{figure}[H]
     \begin{tikzpicture}[x=1.4cm, y=-1cm]
 
       \node at (-0.5,0) [left] {$s_1=00$};

term_paper.tex

@@ -56,6 +56,11 @@
   \node[outputBit] (in#1) at (#1+0.5,4) {#2};
 }
 
+% overset но массивом
+\newcommand{\ovund}[2]{
+  \scriptsize{\begin{array}[b]{@{}c@{}}#1\\#2\end{array}}
+}
+
 
 \author{Анатолий Копыл}
 \title{Расчёт основных характеристик цифровой системы связи с использованием квадратурной модуляции}
@@ -107,6 +112,8 @@
 \makeatother
 % КОНЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
   
+\newpage
+\tableofcontents
 \newpage
 
 Цель курсовой работы -- изучить и разработать систему цифровой связи, 
@@ -124,7 +131,7 @@
 \end{figure}
 
 В систему входят следующие функциональные узлы с последующими назначениями:
-\begin{enumerate}
+\begin{itemize}
   \item Источник сообщений -- создает реализации $a(t)$ случайного
   процесса $A(t)$.
   \item Аналого-цифровой преобразователь -- преобразует аналоговый
@@ -159,7 +166,7 @@
   \item Цифро-аналоговый преобразователь -- для восстановления  
   аналоговой формы сигнала $\hat{a}(t)$ из его цифрового представления;
   \item Получатель сообщений.
-\end{enumerate}
+\end{itemize}
 
 \section{Исходные данные}
 $m=41$
@@ -1178,15 +1185,230 @@ $n(t)$ типа гауссовского белого шума. Сигнал $Z(
 
 Требуется:
 \begin{enumerate}
+  \item Определить минимальную ширину полосы частот $F_k$ 
+  непрерывного канала, необходимую для передачи по каналу сигнала 
+  $S(t)$ с выхода модулятора.
+  \begin{equation}
+    \begin{split}
+      T_B=\frac{\Delta t}{2k}=2\,мкс\\
+      T_S=4\cdot T_B=4\cdot2=8\,мкс
+    \end{split}
+  \end{equation}
+  \begin{equation}
+    F_k=4\cdot\frac{1}{T_S}=4\cdot\frac{1}{8\cdot10^{-6}}=5\cdot10^5\,Гц
+  \end{equation}
+
+  \item Определить $P_с$ -- среднюю мощность информационного сигнала
+  $\mu\cdot S(t)$ на выходе канала.
+  \begin{equation}
+    P_с=\frac{E_{ср}}{T_S}=h^2=1\,В^2
+  \end{equation}
+
+  \item Определить $P_п$ -- среднюю мощность помехи $n(t)$ на выходе 
+  канала и найти отношение $P_с/P_п$.
+  \begin{equation}
+    P_п=N_0\cdot F_k=2,3\cdot5\cdot10^{-2}=0,115\,В^2
+  \end{equation}
+  \begin{equation}
+    P_с/P_п=1/0,115=8,7
+  \end{equation}
   
+  \item Рассчитать пропускную способность $C$ (за секунду) 
+  непрерывного канала.
+  \begin{equation}
+    C=F_k\log_2\biggr(1+\frac{P_c}{P_п}\biggr)
+    =5\cdot 10^5\cdot\log_2(1+8,7)=1,64\,Мбит/с
+  \end{equation}
+\end{enumerate}
+
+\subsection{Демодулятор}
+Требуется:
+\begin{enumerate}
+  \item Изобразить структурную схему когерентного демодулятора, 
+  оптимального по критерию максимального правдоподобия для заданного 
+  сигнала квадратурной модуляции.
+  \begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics{demodulator}
+    \caption{Структурная схема когерентного демодулятора 
+    для сигнала КАМ-16}
+  \end{figure}
+
+  \item Написать алгоритмы работы решающих устройств РУ1 и РУ2 в 
+  составе когерентного демодулятора.
+
+  В момент окончания каждого символьного интервала длительностью 
+  $T_S$ решающее устройство определяет номер входа, на котором 
+  напряжение максимально, и формирует соответствующий дибит в 
+  параллельном формате.
+
+  \item Определить вероятности ошибок на выходах РУ1 и РУ2 при 
+  значениях символов $I_n$ и $Q_n$, равных $h$, $–h$,
+  $3h$, $-3h$, когда $h=1$ B.
+
+  \begin{center}
+    \begin{tabular}{ | c | c | }
+      \hline
+      Передаваемая величина ИС&Вероятность ошибки в РУ\\
+      \hline
+      $I_n=Q_n=\pm h$&$p(ош)=2Q\sqrt{\dfrac{2E_1}{N_0}}$\\
+      \hline
+      $I_n=Q_n=\pm 3h$&$p(ош)=Q\sqrt{\dfrac{2E_1}{N_0}}$\\
+      \hline
+    \end{tabular}
+  \end{center}
+
+  \item На четырех символьных интервалах длительностью $T_S$ 
+  нарисовать сигналы на выходах РУ1 и РУ2 демодулятора, 
+  соответствующие сигналам на выходе блока ФМС, которые поступают на 
+  два входа преобразователя параллельного кода в последовательный 
+  код. Под двумя построенными графиками, используя сигнальное 
+  созвездие для заданного вида модуляции, изобразить график сигнала 
+  на выходе преобразователя кода в виде соответствующей 
+  последовательности прямоугольных импульсов на входе блока ФМС 
+  длительностью $T_B$.
+
+  \begin{figure}[H]
+    \begin{tikzpicture}[x=0.8cm, y=-0.8cm]
+      \draw[->, very thick] (0,2) -- (16.2,2);
+      \draw[->, very thick] (0,4.2) -- (0,-0.2);
+
+      \node at (-0.5,0) [left] {$3h$};
+      \node at (-0.5,1) [left] {$h$};
+      \node at (-0.5,2) [left] {$0$};
+      \node at (-0.5,3) [left] {$-h$};
+      \node at (-0.5,4) [left] {$-3h$};
+
+      \draw[blue] (0,4) -- (4,4) -- (4,1);
+      \draw[blue] (4,1) -- (8,1) -- (8,3);
+      \draw[blue] (8,3) -- (12,3) -- (12,0);
+      \draw[blue] (12,0) -- (16,0);
+
+      \draw[red] (0,3) -- (4,3) -- (4,0);
+      \draw[red] (4,0) -- (8,0) -- (8,3);
+      \draw[red] (8,3) -- (12,3) -- (12,4);
+      \draw[red] (12,4) -- (16,4);
+
+      \node at (16,0) [right] {РУ1};
+      \node at (16,4) [right] {РУ2};
+    \end{tikzpicture}
+    \caption{Сигналы на входе ФМС}
+  \end{figure}
+
+  Сопоставив значения графика с рис. \ref{fig:cam_16} получим:
+
+  \begin{figure}[H]
+    \hspace*{42pt}\begin{tikzpicture}[x=0.8cm, y=-1cm]
+      \draw[->, very thick] (0,1) -- (16.2,1);
+      \draw[->, very thick] (0,2.2) -- (0,-0.2);
+
+      \draw (0,0) -- (3,0) -- (3,2);
+      \draw (3,2) -- (7,2) -- (7,0);
+      \draw (7,0) -- (9,0) -- (9,2);
+      \draw (9,2) -- (10,2) -- (10,0);
+      \draw (10,0) -- (11,0) -- (11,2);
+      \draw (11,2) -- (13,2) -- (13,0);
+      \draw (13,0) -- (16,0);
+
+      \node at (0.5,-0.5) {$[1$};
+      \node at (1.5,-0.5) {$1$};
+
+      \node at (2.5,-0.5) {$1$};
+      \node at (3.5,-0.5) {$0]$};
+
+      \node at (4.5,-0.5) {$[0$};
+      \node at (5.5,-0.5) {$0$};
+
+      \node at (6.5,-0.5) {$0$};
+      \node at (7.5,-0.5) {$1]$};
+
+      \node at (8.5,-0.5) {$[1$};
+      \node at (9.5,-0.5) {$0$};
+
+      \node at (10.5,-0.5) {$1$};
+      \node at (11.5,-0.5) {$0]$};
+
+      \node at (12.5,-0.5) {$[0$};
+      \node at (13.5,-0.5) {$1$};
+
+      \node at (14.5,-0.5) {$1$};
+      \node at (15.5,-0.5) {$1]$};
+    \end{tikzpicture}
+    \caption{Сигнал на выходе преобразователя кода}
+  \end{figure}
+
+  \item Определить вероятности ошибок
+  \begin{equation}
+    p_{\ovund{I_n=h}{Q_n=h}}(ош.п);\,
+    p_{\ovund{I_n=3h}{Q_n=3h}}(ош.п);\,
+    p_{\ovund{I_n=h}{Q_n=3h}}(ош.п)
+  \end{equation}
+  на выходе преобразователя параллельного кода в последовательный код,
+  где $p_{\ovund{I_n=h}{Q_n=h}}(ош.п)$ -- обозначение вероятности
+  ошибочного приема, если $I_n=h$, $Q_n=h$.
+  \begin{equation}
+    E_1=\frac{h^2\cdot T}{2\cdot1,27^2}=2,48\cdot10^{-6}
+  \end{equation}
+  \begin{equation}
+    Q\sqrt{\dfrac{2E_1}{N_0}}=Q(4,64)\approx34\cdot10^{-7}
+  \end{equation}
+
+  \begin{equation}
+    \begin{split}
+      p_{\ovund{I_n=h}{Q_n=h}}(ош.п)&
+      =p_{I_n=h}(ош)+p_{Q_n=h}(ош)
+      -p_{I_n=h}(ош)\cdot p_{Q_n=h}(ош)\\[-8pt]
+      &=13,6\cdot10^{-6}\\[10pt]
+      p_{\ovund{I_n=3h}{Q_n=3h}}(ош.п)&
+      =p_{I_n=3h}(ош)+p_{Q_n=3h}(ош)
+      -p_{I_n=3h}(ош)\cdot p_{Q_n=3h}(ош)\\[-8pt]
+      &=6,8\cdot10^{-6}\\[10pt]
+      p_{\ovund{I_n=h}{Q_n=3h}}(ош.п)&
+      =p_{I_n=h}(ош)+p_{Q_n=3h}(ош)
+      -p_{I_n=h}(ош)\cdot p_{Q_n=3h}(ош)\\[-8pt]
+      &=10^{-5}
+    \end{split}
+  \end{equation}
+
+  \item Определить среднюю вероятность ошибки на выходе 
+  преобразователя при условии, что имеют место равенства:
+  \begin{equation}
+    \begin{split}
+      &p_{\ovund{I_n=h}{Q_n=h}}(ош.п)
+      =p_{\ovund{I_n=-h}{Q_n=h}}(ош.п)
+      =p_{\ovund{I_n=h}{Q_n=-h}}(ош.п)
+      =p_{\ovund{I_n=-h}{Q_n=-h}}(ош.п);\\
+      &p_{\ovund{I_n=3h}{Q_n=3h}}(ош.п)
+      =p_{\ovund{I_n=-3h}{Q_n=3h}}(ош.п)
+      =p_{\ovund{I_n=3h}{Q_n=-3h}}(ош.п)
+      =p_{\ovund{I_n=-3h}{Q_n=-3h}}(ош.п);\\
+      &p_{\ovund{I_n=h}{Q_n=3h}}(ош.п)
+      =p_{\ovund{I_n=-h}{Q_n=3h}}(ош.п)
+      =p_{\ovund{I_n=h}{Q_n=-3h}}(ош.п)
+      =p_{\ovund{I_n=-h}{Q_n=-3h}}(ош.п)=\\
+      &p_{\ovund{I_n=3h}{Q_n=h}}(ош.п)
+      =p_{\ovund{I_n=-3h}{Q_n=h}}(ош.п)
+      =p_{\ovund{I_n=3h}{Q_n=-h}}(ош.п)
+      =p_{\ovund{I_n=-3h}{Q_n=-h}}(ош.п);
+    \end{split}
+  \end{equation}
+  Средняя вероятность ошибки на выходе преобразователя:
+  \begin{equation}
+    p_{ср}=\frac{p_{\ovund{I_n=h}{Q_n=h}}(ош.п)+p_{\ovund{I_n=3h}{Q_n=3h}}(ош.п)+2p_{\ovund{I_n=h}{Q_n=3h}}(ош.п)}{4}=10^{-5}
+  \end{equation}
 \end{enumerate}
 
 \subsection{Декодер}
-По каналу передавался код 
+Декодер формирует из непрерывной последовательности кодовых символов, 
-\(\overline{u}=11 10 00 01 10 10 01 11 11...\).
+поступающих с выхода демодулятора (возможно, с ошибками), выходную 
-Ошибка произошла на тактовом интервале \(q=3\).
+непрерывную последовательность декодированных кодовых символов, в 
+которых ошибки частично либо полностью исправлены.
+
+По каналу передавался код
+$\overline{u}=11 10 00 01 10 10 01 11 11 10 11 00 00$.
+Ошибка произошла на тактовом интервале $q=3$.
 Таким образом, на вход декодера поступает последовательность 
-\(\overline{Z}=11 \overset{\times}{0} 0 00 01 10 10 01 11 11...\). Крестиком обозначен ошибочно принятый символ.
+$\overline{Z}=11 \overset{\times}{0} 0 00 01 10 10 01 11 11 10 11 00 00$. Крестиком обозначен ошибочно принятый символ.
 
 \subsubsection{Диаграмма декодера}
 \input{decoder}