Доделал ФМС

coder.tex

@@ -1,42 +1,47 @@
-\begin{figure}[H]
-  \begin{tikzpicture}[x=1.2cm, y=-1cm]
-    \node at (-0.5,0) [left] {$s_1=00$};
-    \node at (-0.5,1) [left] {$s_2=10$};
-    \node at (-0.5,2) [left] {$s_3=01$};
-    \node at (-0.5,3) [left] {$s_4=11$};
+%\begin{landscape}
+  \begin{figure}[H]
+    \begin{tikzpicture}[x=1cm, y=-1cm]
+      \node at (-0.5,0) [left] {$s_1=00$};
+      \node at (-0.5,1) [left] {$s_2=10$};
+      \node at (-0.5,2) [left] {$s_3=01$};
+      \node at (-0.5,3) [left] {$s_4=11$};
 
-    % Nodes
-    \foreach \x in {0,...,9} {
-      \node at (\x,-.7) {$\x$};
-      \foreach \y in {0,...,3} {
-        \node (s\x\y) at (\x,\y) [circle,fill=black,scale=0.7] {};
+      % Nodes
+      \foreach \x in {0,...,12} {
+        \node at (\x,-.7) {$\x$};
+        \foreach \y in {0,...,3} {
+          \node (s\x\y) at (\x,\y) [circle,fill=black,scale=0.7] {};
+        }
       }
-    }
 
-    % Edges
-    \trellisEdges{0}{0}
-    \trellisEdges{1}{0}
-    \trellisEdges{1}{1}
-    \foreach \x in {2,...,8} {
-      \foreach \y in {0,...,3} {
-        \trellisEdges{\x}{\y}
+      % Edges
+      \trellisEdges{0}{0}
+      \trellisEdges{1}{0}
+      \trellisEdges{1}{1}
+      \foreach \x in {2,...,11} {
+        \foreach \y in {0,...,3} {
+          \trellisEdges{\x}{\y}
+        }
       }
-    }
 
-    % Inputs and Outputs
-    \node at (-0.5,4) [left] {Входной бит};
-    \node at (-0.5,5) [left] {Результат};
+      % Inputs and Outputs
+      \node at (-0.5,4) [left] {ИС};
+      \node at (-0.5,5) [left] {КС};
 
-    \trellisInOut{0}{0.5}{1}{11}
-    \trellisInOut{1}{1.5}{0}{10}
-    \trellisInOut{2}{1.5}{1}{00}
-    \trellisInOut{3}{2}{1}{01}
-    \trellisInOut{4}{3}{1}{10}
-    \trellisInOut{5}{3}{1}{10}
-    \trellisInOut{6}{2.5}{0}{01}
-    \trellisInOut{7}{1}{0}{11}
-    \trellisInOut{8}{0.5}{1}{11}
-  \end{tikzpicture}
+      \trellisInOut{0}{0.5}{1}{11}
+      \trellisInOut{1}{1.5}{0}{10}
+      \trellisInOut{2}{1.5}{1}{00}
+      \trellisInOut{3}{2}{1}{01}
+      \trellisInOut{4}{3}{1}{10}
+      \trellisInOut{5}{3}{1}{10}
+      \trellisInOut{6}{2.5}{0}{01}
+      \trellisInOut{7}{1}{0}{11}
+      \trellisInOut{8}{0.5}{1}{11}
+      \trellisInOut{9}{1.5}{0}{01}
+      \trellisInOut{10}{1}{0}{11}
+      \trellisInOut{11}{0}{0}{00}
+    \end{tikzpicture}
 
-  \caption{Решетка кодера} \label{fig:coder}
-\end{figure}
+    \caption{Путь на решетке кодера} \label{fig:coder}
+  \end{figure}
+%\end{landscape}

decoder.tex

@@ -149,7 +149,7 @@
     \trellisIn{2}{00}
   \end{tikzpicture}
 
-  \caption{Сегмент решетки декодера от $t=0$, до $t=3$.}
+  \caption{Сегмент решетки декодера от $t=0$, до $t=3$}
 \end{figure}
 
 \begin{figure}
@@ -233,7 +233,7 @@
     \trellisIn{3}{01}
   \end{tikzpicture}
 
-  \caption{Сегмент решетки декодера от $t=0$, до $t=4$.}
+  \caption{Сегмент решетки декодера от $t=0$, до $t=4$}
 \end{figure}
 
 \begin{figure}
@@ -333,7 +333,7 @@
     \trellisIn{4}{10}
   \end{tikzpicture}
 
-  \caption{Сегмент решетки декодера от $t=0$, до $t=5$.}
+  \caption{Сегмент решетки декодера от $t=0$, до $t=5$}
 \end{figure}
 
 \begin{figure}
@@ -449,7 +449,7 @@
     \trellisIn{5}{10}
   \end{tikzpicture}
 
-  \caption{Сегмент решетки декодера от $t=0$, до $t=6$.}
+  \caption{Сегмент решетки декодера от $t=0$, до $t=6$}
 \end{figure}
 
 \begin{figure}
@@ -580,7 +580,7 @@
     \trellisIn{6}{01}
   \end{tikzpicture}
 
-  \caption{Сегмент решетки декодера от $t=0$, до $t=7$.}
+  \caption{Сегмент решетки декодера от $t=0$, до $t=7$}
 \end{figure}
 
 \begin{figure}
@@ -723,7 +723,7 @@
     \trellisIn{7}{11}
   \end{tikzpicture}
 
-  \caption{Сегмент решетки декодера от $t=0$, до $t=8$.}
+  \caption{Сегмент решетки декодера от $t=0$, до $t=8$}
 \end{figure}
 
 
@@ -883,7 +883,7 @@
     \trellisIn{8}{11}
   \end{tikzpicture}
 
-  \caption{Сегмент решетки декодера от $t=0$, до $t=9$.}
+  \caption{Сегмент решетки декодера от $t=0$, до $t=9$}
 \end{figure}
 
 \begin{landscape}
@@ -1089,6 +1089,6 @@
       \trellisIn{11}{00}
     \end{tikzpicture}
 
-    \caption{Полная решетка декодера.}
+    \caption{Полная решетка декодера}
   \end{figure}
 \end{landscape}

term_paper.tex

@@ -327,7 +327,7 @@ $a_{макс}$.
         \draw [dashed] (axis cs:\fv,0) -- (axis cs:\fv,\Gaf);
       \end{axis}
     \end{tikzpicture}
-    \caption{График спектральной плотности мощности.}
+    \caption{График спектральной плотности мощности}
     \label{fig:spectr_plot}
   \end{figure}
   \item Найти аналитическое выражение для корреляционной функции
@@ -363,43 +363,519 @@ $a_{макс}$.
         {\Ga*(sin(2*\PI*\fv*x))/(2*\PI*x)};
       \end{axis}
     \end{tikzpicture}
-    \caption{График корреляционной функции $B_A(\tau)$.}
+    \caption{График корреляционной функции $B_A(\tau)$}
     \label{fig:coorel_plot}
   \end{figure}
 \end{enumerate}
 
 \subsection{Аналого-цифровой преобразователь}
-\[ \Delta t \leq \frac{1}{2f_B}=\frac1 {2\cdot 14100} = 3,546\cdot 10^{-5}\, с \]
-\[ f_d=\frac{1}{\Delta t}\geq 2f_B=\frac{1}{3,546\cdot 10^{-5}}=28200 \]
-\[ 377_{10}=101111001_2 \]
-\[ k=9;\, L=2^9 = 512 \]
+Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) преобразует реализации 
+аналогового (непрерывного) сообщения $A(t)$ в цифровую 
+форму, в поток двоичных символов: нулей и единиц, 
+т. е. в последовательность прямоугольных импульсов, 
+где «0» имеет нулевое напряжение, а «1» -- прямоугольный 
+импульс положительной полярности. 
+Амплитуда импульсов $U$ равна 1 В.
+
+Преобразование аналогового сигнала в цифровую форму 
+осуществляется в три этапа.
+
+На первом этапе производится дискретизация реализации 
+$a(t)$ сообщения $A(t)$ по времени. В моменты времени $t_i$ 
+берутся непрерывные по уровню отсчеты $a(t_i)$ 
+мгновенных значений реализации $a(t)$. Расстояние
+между отсчетами равно интервалу $\Delta t$, величина которого
+определяется в соответствии с теоремой Котельникова:
+\[\Delta t \leq \frac{1}{2f_B};\, 
+f_d=\frac{1}{\Delta t}\geq2f_B\]
+где $f_d$ -- частота дискретизации.
+
+На втором этапе выполняется квантование точных отсчетов 
+$a(t_i)$ по уровню. Для этого интервал $\Delta$, равный 
+разности $\Delta=a_{макс} - a_{мин}$, разбивается на уровни 
+квантования с постоянным шагом $\Delta a =0,1\, В$. 
+Уровни квантования нумеруются целыми числами 
+$0,1,2,3,...,L-1$. Нумерация уровней начинается с уровня, 
+которому соответствует значение $a_мин$, и заканчивается на 
+уровне, которому соответствует значение $a_макс$. Обычно
+величина шага квантования $\Delta a$ выбирается так, чтобы 
+число уровней квантования $L$ можно было представить в виде 
+$L=2^k$, где $k$ -- целое число. 
+
+Каждый аналоговый отсчет $a(t_i)$ заменяется значением 
+ближайшего к нему уровня квантования $j$ в виде целого числа, 
+удовлетворяющего неравенству $0\leq j \leq L-1$. 
+Получаем квантованный отсчет $j_{10}(t_i)$ в виде целого 
+числа в десятичной форме счисления.
+
+На третьем этапе число $j_{10}(t_i)$ в десятичной форме 
+переводится в двоичную форму счисления $j_2(t_i)$ в виде 
+последовательности $k$ двоичных
+символов и на выходе АЦП появляется сигнал в виде двоичной цифровой последовательности из $k$ информационных символов.
+
+Требуется:
+\begin{enumerate}
+  \item Рассчитать интервал дискретизации $\Delta t$ для 
+  получения непрерывных отсчетов $a(t_i)$ реализации 
+  $a(t),\, t_i=i\cdot\Delta t,\, i=0,\pm1,\pm2,...$.
+  \[ \Delta t \leq \frac{1}{2f_B}=\frac1 {2\cdot 14100} = 3,546\cdot 10^{-5}\, с \]
+  \item Рассчитать частоту дискретизации $f_d$.
+  \[ f_d=\frac{1}{\Delta t}\geq 2f_B=\frac{1}{3,546\cdot 10^{-5}}=28200 \]
+  \item Определить число уровней квантования $L$.
+  \[ k=9;\, L=2^9 = 512 \]
+  \item Рассчитать мощность шума квантования $P_{ШК}$
+  и сравнить ее с мощностью непрерывного сообщения $A(t)$.
+  \[ P_{ШК}=\Delta a^2/12
+  =\frac{0,1^2}{12}=8,33\cdot10^{-4}\, В^2 \]
+  \[ P_{A(t)}=A^2(t)=1\, В^2\]
+  \[ P_{A(t)} >> P_{ШК} \]
+  \item Найти минимальное число $k$ двоичных разрядов, 
+  требуемое для записи в двоичной форме любого номера $j$ 
+  из $L-1$ номеров уровней квантования.
+  \[ L-1=511_{10}=111111111_2 \]
+  \[ k_{люб}=9 \]
+  \item Записать $k$-разрядное двоичное число, 
+  соответствующее заданному уровню квантования $j$.
+  \[ j=377_{10}=101111001_2 \]
+  \item Начертить временную диаграмму отклика АЦП 
+  $b_{АЦП}(t)$ на заданный уровень квантования $j$ 
+  в виде последовательности импульсов, 
+  сопоставляя единичным символам прямоугольные импульсы 
+  положительной полярности, а нулевым -- нулевые напряжения. 
+  Амплитуда импульсов $U$ равна $2h$ B. Над импульсами 
+  надписать значения соответствующих двоичных информационных 
+  символов (ДИС). Длительность отклика АЦП на каждый отсчет 
+  не должна превышать интервала дискретизации $\Delta t$.
+  \begin{figure}[H]
+    \centering
+    \begin{tikzpicture}
+      \draw[->, very thick] (0,1) -- (9.2,1);
+      \draw[->, very thick] (0,-0.2) -- (0,2.2);
+
+      \draw (0,2) -- (1,2) -- (1,0);
+      \draw (1,0) -- (2,0) -- (2,2);
+      \draw (2,2) -- (6,2) -- (6,0);
+      \draw (6,0) -- (8,0) -- (8,2);
+      \draw (8,2) -- (9,2);
+
+      \node at (0.5,2.5) {$1$};
+      \node at (1.5,2.5) {$0$};
+      \node at (2.5,2.5) {$1$};
+      \node at (3.5,2.5) {$1$};
+      \node at (4.5,2.5) {$1$};
+      \node at (5.5,2.5) {$1$};
+      \node at (6.5,2.5) {$0$};
+      \node at (7.5,2.5) {$0$};
+      \node at (8.5,2.5) {$1$};
+    \end{tikzpicture}
+    \caption{Временная диаграмма отклика АЦП}
+  \end{figure}
+\end{enumerate}
 
 \subsection{Кодер}
-\begin{center}
-  \includegraphics[scale=0.8]{coder}
+Используется помехоустойчивый сверточный код.
 
-  \begin{tabular}{ | c | c | c | c | c | c | c | c | c | c | }
-    \hline
-    Входной сигнал &1&0&1&1&1&1&0&0&1\\
-    \hline
-    Выходной сигнал &11&10&00&01&10&10&01&11&11\\
-    \hline
-  \end{tabular}
-\end{center}
+\begin{enumerate}
+  \item Параметры сверточного кода.
+  \begin{itemize}
+    \item Степень кодирования $k/n=1/2$,
+    \item длина кодового ограничения $K=3$,
+    \item векторы связи $\overline g_1=111$ и 
+    $\overline g_2=101$,
+    \item импульсная характеристика $h(k)=111011000...$,
+    \item кодовое расстояние $d=5$.
+  \end{itemize}
 
-\subsubsection{Решетка кодера}
+  \item Структурная схема кодера.
+  \begin{center}
+    \includegraphics[scale=0.8]{coder2}
+  \end{center}
 
-\input{coder}
+  \item Решетчатая диаграмма кодера.
+  \input{coder_empty}
 
-Длительность двоичного символа \(T_В\) на выходе кодера:
-\[T_В=\frac{\Delta t}{2k}=\frac{3,546\cdot 10^{-5}}{2\cdot 9}=
-1,97\cdot 10^{-6}\,с\]
+  \item По решетчатой диаграмме сверточного кодера определить
+  последовательность кодовых символов (КС) $\overline u$ на выходе кодера 
+  при условии, когда на вход кодера поступает 9-разрядная 
+  двоичная последовательность информационных символов (ИС) 
+  $\overline m$, соответствующая заданному уровню квантования $j$.
+  \begin{center}
+    \begin{tabular}{ |c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c| }
+      \hline
+      ИС &1&0&1&1&1&1&0&0&1&0&0&0&0\\
+      \hline
+      КС &11&10&00&01&10&10&01&11&11&01&11&00&00\\
+      \hline
+    \end{tabular}
+  \end{center}
+  \[ \overline u = 11 10 00 01 10 10 01 11 11 01 11 00 00 \]
+
+  \item На решетчатой диаграмме кодера отметить путь, 
+  соответствующий полученным КС.
+  \input{coder}
+\end{enumerate}
+
+\subsection{Формирователь модулирующих символов}
+Формирователь модулирующих символов служит для получения
+модулирующих сигналов $I(t)$ и $Q(t)$, соответствующих заданному
+виду модуляции.
+
+Требуется:
+\begin{enumerate}
+  \item Изобразить сигнальное созвездие для заданного вида модуляции.
+  \begin{figure}[H]
+    \centering
+    \includegraphics[scale=0.6]{cam_16}
+    \caption{Сигнальное созвездие для КАМ-16} 
+    \label{fig:cam_16}
+  \end{figure}
+
+  \item Изобразить график реализации $c(t)$ случайного процесса
+  $C(t)$, формируемого с выхода блока сверточного кодера (К). 
+  Реализация $с(t)$ поступает на вход блока ФМС на первых 
+  16 бинарных интервалах длительностью $T_B$. 
+  Написать аналитическое выражение для 
+  случайного процесса $C(t)$.
+  \begin{figure}[H]
+    \centering
+    \begin{tikzpicture}[x=0.8cm, y=-1cm]
+      \draw[->, very thick] (0,1) -- (16.2,1);
+      \draw[->, very thick] (0,2.2) -- (0,-0.2);
+
+      \draw (0,0) -- (3,0) -- (3,2);
+      \draw (3,2) -- (7,2) -- (7,0);
+      \draw (7,0) -- (9,0) -- (9,2);
+      \draw (9,2) -- (10,2) -- (10,0);
+      \draw (10,0) -- (11,0) -- (11,2);
+      \draw (11,2) -- (13,2) -- (13,0);
+      \draw (13,0) -- (16,0);
+
+      \node at (0.5,-0.5) {$1$};
+      \node at (1.5,-0.5) {$1$};
+
+      \node at (2.5,-0.5) {$1$};
+      \node at (3.5,-0.5) {$0$};
+
+      \node at (4.5,-0.5) {$0$};
+      \node at (5.5,-0.5) {$0$};
+
+      \node at (6.5,-0.5) {$0$};
+      \node at (7.5,-0.5) {$1$};
+
+      \node at (8.5,-0.5) {$1$};
+      \node at (9.5,-0.5) {$0$};
+
+      \node at (10.5,-0.5) {$1$};
+      \node at (11.5,-0.5) {$0$};
+
+      \node at (12.5,-0.5) {$0$};
+      \node at (13.5,-0.5) {$1$};
+
+      \node at (14.5,-0.5) {$1$};
+      \node at (15.5,-0.5) {$1$};
+    \end{tikzpicture}
+    \caption{График реализации $c(t)$ с выхода сверточного кодера}
+  \end{figure}
+
+  \[ C(t)=\sum^\infty_{n=-\infty}C_n\cdot g_1(t-nT_B) \]
+  где $g_1(t)$ -- прямоугольный импульс длительностью $T_B$.
+  \[ g_1(t)=\begin{cases}
+    1\,В, & 0\leq t \leq T_B;\\
+    0\,В, & t<0,\,t>T_B,
+  \end{cases} \]
+  где $g_1(t-nT_B)$ -- прямоугольный импульс такой же формы, 
+  как и $g_1(t)$, но сдвинутый вправо относительно импульса 
+  $g_1(t)$ на величину $nT_B$, если $n>0$, или 
+  влево, если $n<0$; 
+  
+  $C_n$ -- численный коэффициент, являющийся реализацией 
+  случайной величины $C_n$ на $n$-интервале $T_B$.
+  Величина $C_n$ принимает два дискретных значения $h(B)$ и 
+  $-h(B)$ с вероятностью $0,5$ каждое, \mbox{т. е.} 
+  \[ P(h)=P(-h)=0,5. \]
+
+  Если в заданной реализации $c(t)$ на $n$-интервале передается 
+  информационный символ «1», то $c_n=h(B)$, 
+  если передается символ «0», то $c_n=-h(B)$.
+
+  \item В соответствии с сигнальным созвездием модулятора КАМ-16 
+  изобразить графики реализаций $i(t)$ и $q(t)$ на выходе 
+  блока ФМС, соответствующие входной реализации $c(t)$. 
+  Написать аналитические выражения для случайных процессов 
+  $I(t)$ и $Q(t)$.
+  \[ I(t)=\sum^\infty_{n=-\infty}I_n\cdot g_2(t-nT_S);\,
+  Q(t)=\sum^\infty_{n=-\infty}Q_n\cdot g_2(t-nT_S), \]
+  где $g_(t)$ -- прямоугольный импульс длительностью 
+  $T_S=4T_B$. $T_S$ -- символьный интервал; 
+  $T_B$ -- бинарный интервал;
+  \[ g_2(t)=\begin{cases}
+    1\,В, & 0\leq t \leq T_B;\\
+    0\,В, & t<0,\,t>T_B,
+  \end{cases} \]
+  где $g_2(t-nT_S)$ -- прямоугольный импульс такой же формы, 
+  как и $g_2(t)$, но сдвинутый вправо относительно импульса 
+  $g_2(t)$ на величину $nT_S$, если $n>0$, или 
+  влево, если $n<0$;
+  
+  $I_n$ и $Q_n$ -- независимые случайные величины, заданные на 
+  символьном интервале с номером $n$, 
+  которые согласно сигнальному созвездию (рис. \ref{fig:cam_16})
+  принимают четыре дискретных значения 
+  $-3h,\, -h,\, h,\, 3h$ с вероятностью 0,25 каждое, т. е.
+  \[ P(-3h)=P(-h)=P(h)=P(3h)=0,25. \]
+
+  \begin{figure}[H]
+    \centering
+    \begin{tikzpicture}[x=0.8cm, y=-0.8cm]
+      \draw[->, very thick] (0,2) -- (16.2,2);
+      \draw[->, very thick] (0,4.2) -- (0,-0.2);
+
+      \node at (-0.5,0) [left] {$3h$};
+      \node at (-0.5,1) [left] {$h$};
+      \node at (-0.5,2) [left] {$0$};
+      \node at (-0.5,3) [left] {$-h$};
+      \node at (-0.5,4) [left] {$-3h$};
+
+      \draw (0,4) -- (4,4) -- (4,1);
+      \draw (4,1) -- (8,1) -- (8,3);
+      \draw (8,3) -- (12,3) -- (12,0);
+      \draw (12,0) -- (16,0);
+    \end{tikzpicture}
+    \caption{График реализации $i(t)$}
+  \end{figure}
+
+  \begin{figure}[H]
+    \centering
+    \begin{tikzpicture}[x=0.8cm, y=-0.8cm]
+      \draw[->, very thick] (0,2) -- (16.2,2);
+      \draw[->, very thick] (0,4.2) -- (0,-0.2);
+
+      \node at (-0.5,0) [left] {$3h$};
+      \node at (-0.5,1) [left] {$h$};
+      \node at (-0.5,2) [left] {$0$};
+      \node at (-0.5,3) [left] {$-h$};
+      \node at (-0.5,4) [left] {$-3h$};
+
+      \draw (0,3) -- (4,3) -- (4,0);
+      \draw (4,0) -- (8,0) -- (8,3);
+      \draw (8,3) -- (12,3) -- (12,4);
+      \draw (12,4) -- (16,4);
+    \end{tikzpicture}
+    \caption{График реализации $q(t)$}
+  \end{figure}
+
+  \item Написать аналитические выражения для корреляционной 
+  функции $B_C(\tau)$ и спектральной плотности мощности 
+  $G_C(\omega)$ входного случайного процесса $C(t)$ 
+  и построить графики этих функций.
+
+  Процесс $C(t)$ является случайным синхронным телеграфным сигналом. Его корреляционная функция имеет вид:
+  \[ B_C(\tau)=\begin{cases}
+    h^2(1-\frac{|\tau|}{T}),&|\tau|\leq T\\
+    0, & |\tau| > T
+  \end{cases}, \]
+  а спектральная плотность мощности
+  \[ G_C(\omega)
+  =\int^\infty_{-\infty}B_C(\tau)e^{-i\omega\tau}d\tau
+  =\int^\infty_{-\infty}B_C(\tau)\cos{\omega\tau}d\tau
+  =T\cdot h^2\cdot\frac{\sin^2(\frac{\omega T}{2})}{(\frac{\omega T}{2})^2}, \]
+  где $T=T_B$ -- длительность тактового интервала.
+  \begin{figure}[H]
+    \centering
+    \begin{tikzpicture}
+      \pgfmathsetmacro{\T}{1.8}
+      \pgfmathsetmacro{\h}{1}
+      \begin{axis}[
+        width=10cm,height=6cm,
+        axis lines = left,
+        ylabel = {$B_C(\tau)$},
+        xlabel = {$\tau$},
+      ]
+        \addplot [
+          color=blue,
+          samples=100,
+        ]
+        {\h^2*(1-abs(x)/\T)};
+      \end{axis}
+    \end{tikzpicture}
+    \caption{График корреляционной функции $B_C(\tau)$}
+  \end{figure}
+
+  \begin{figure}[H]
+    \centering
+    \begin{tikzpicture}
+      \pgfmathsetmacro{\T}{1.8}
+      \pgfmathsetmacro{\h}{1}
+      \begin{axis}[
+        width=10cm,height=6cm,
+        axis lines = left,
+        ylabel = {$G_C(\omega)$},
+        xlabel = {$\omega$},
+      ]
+        \addplot [
+          color=blue,
+          samples=100,
+          domain=-400:400,
+        ]
+        {\h^2*\T*(sin(x*\T/2)^2)/(x*\T/2)^2};
+      \end{axis}
+    \end{tikzpicture}
+    \caption{График спектральной плотности мощности 
+    $G_C(\omega)$}
+  \end{figure}
+
+  \item Написать аналитические выражения для 
+  корреляционных функций $B_I(\tau)$ и $B_Q(\tau)$, 
+  спектральных плотностей мощности $G_I(\omega)$ 
+  и $G_Q(\omega)$ случайных процессов $I(t)$ и $Q(t)$. 
+  Построить графики этих функций.
+
+  Процессы $I(t)$ и $Q(t)$ будут иметь идентичные друг другу корреляционные функции и спектральные плотности 
+  мощности, поскольку они оба отличаются от процесса 
+  $C(t)$ лишь длительностью сигнального интервала 
+  $T_S=4T_B$.
+  \[ B_I(0)=B_Q(0)=D\{I(t)\}=D\{Q(t)\} \]
+  \[ G_I(0)=G_Q(0)=\frac{D\{I(t)\}}{T_S}=\frac{D\{Q(t)\}}{T_S} \]
+  \begin{align*}\begin{split}
+    D\{I(t)\}=D\{Q(t)\}&
+    =\sum^4_{n=1}(i_n-\overline{I_n(t)})^2\cdot P(i_n)\\
+    &=0,25(-3h)^2+0,25(-h)^2+0,25h^2+0,25(3h)^2=5h^2
+  \end{split}\end{align*}
+  Корреляционные функции:
+  \[ B_I(\tau)=B_Q(\tau)=\begin{cases}
+    5h^2(1-\frac{|\tau|}{T_B}), & |\tau|\leq T_B\\
+    0, & |\tau| > T_B
+  \end{cases} \]
+  Энергетический спектр:
+  \[ G_I(\omega)=G_Q(\omega)
+  =\int^\infty_{-\infty}B_C(\tau)e^{-i\omega\tau}d\tau
+  =T\cdot h^2\cdot\frac{\sin^2(\frac{\omega T}{2})}{(\frac{\omega T}{2})^2} \]
+  \begin{figure}[H]
+    \centering
+    \begin{tikzpicture}
+      \pgfmathsetmacro{\T}{1.8*4}
+      \pgfmathsetmacro{\h}{1}
+      \begin{axis}[
+        width=10cm,height=6cm,
+        axis lines = left,
+        ylabel = {$B(\tau)$},
+        xlabel = {$\tau$},
+      ]
+        \addplot [
+          color=red,
+          samples=100,
+        ]
+        {5*\h^2*(1-abs(x)/\T)};
+      \end{axis}
+    \end{tikzpicture}
+    \caption{График корреляционной функции 
+    $B_I(\tau)$, $B_Q(\tau)$}
+  \end{figure}
+
+  \begin{figure}[H]
+    \centering
+    \begin{tikzpicture}
+      \pgfmathsetmacro{\T}{1.8*4}
+      \pgfmathsetmacro{\h}{1}
+      \begin{axis}[
+        width=10cm,height=6cm,
+        axis lines = left,
+        ylabel = {$G(\omega)$},
+        xlabel = {$\omega$},
+      ]
+        \addplot [
+          color=red,
+          samples=100,
+          domain=-200:200,
+        ]
+        {\h^2*\T*(sin(x*\T/2)^2)/(x*\T/2)^2};
+      \end{axis}
+    \end{tikzpicture}
+    \caption{График спектральной плотности мощности 
+    $G_I(\omega)$, $G_Q(\omega)$}
+  \end{figure}
+
+  \item Сравнить графики корреляционных функций и спектральных 
+  плотностей мощности сигналов на входе и выходе блока ФМС. 
+  Привести краткое описание результатов сравнения и, 
+  используя общие положения теории преобразования Фурье, 
+  пояснить, почему спектр выходных сигналов уже спектра входного 
+  сигнала.
+
+  \begin{figure}[H]
+    \centering
+    \begin{tikzpicture}
+      \pgfmathsetmacro{\T}{1.8}
+      \pgfmathsetmacro{\TB}{1.8*4}
+      \pgfmathsetmacro{\h}{1}
+      \begin{axis}[
+        width=10cm,height=6cm,
+        axis lines = left,
+        ylabel = {$B(\tau)$},
+        xlabel = {$\tau$},
+      ]
+        \addplot [
+          color=blue,
+          samples=100,
+          domain=-\T:\T,
+        ]
+        {\h^2*(1-abs(x)/\T)};
+        \addlegendentry{$B_C(\tau)$};
+        \addplot [
+          color=red,
+          samples=100,
+          domain=-\TB:\TB,
+        ]
+        {5*\h^2*(1-abs(x)/\TB)};
+        \addlegendentry{$B_I(\tau)$, $B_Q(\tau)$};
+      \end{axis}
+    \end{tikzpicture}
+    \caption{Графики корреляционной функции $B_C(\tau)$ и $B_I(\tau)$}
+  \end{figure}
+
+  \begin{figure}[H]
+    \centering
+    \begin{tikzpicture}
+      \pgfmathsetmacro{\T}{1.8}
+      \pgfmathsetmacro{\TB}{1.8*4}
+      \pgfmathsetmacro{\h}{1}
+      \begin{axis}[
+        width=10cm,height=6cm,
+        axis lines = left,
+        ylabel = {$G(\omega)$},
+        xlabel = {$\omega$},
+      ]
+        \addplot [
+          color=blue,
+          samples=100,
+          domain=-300:300,
+        ]
+        {\h^2*\T*(sin(x*\T/2)^2)/(x*\T/2)^2};
+        \addlegendentry{$G_C(\omega)$};
+        \addplot [
+          color=red,
+          samples=100,
+          domain=-300:300,
+        ]
+        {\h^2*\TB*(sin(x*\TB/2)^2)/(x*\TB/2)^2};
+        \addlegendentry{$G_I(\omega)$, $G_Q(\omega)$};
+      \end{axis}
+    \end{tikzpicture}
+    \caption{График спектральной плотности мощности 
+    $G_C(\omega)$ и $G_I(\omega)$}
+  \end{figure}
+
+  Выходной спектр уже, поскольку функция $G(\omega)$ равна
+  0 при значениях $\omega = n/T$, а $T_S=4T_B$, поэтому
+  изгибы встречаются в 4 раза чаще.
+\end{enumerate}
 
 \subsection{Декодер}
-По каналу передавался код \(\overline{u}=11 10 00 01 10 10 01 11 11\).
+По каналу передавался код 
+\(\overline{u}=11 10 00 01 10 10 01 11 11...\).
 Ошибка произошла на тактовом интервале \(q=3\).
 Таким образом, на вход декодера поступает последовательность 
-\(\overline{Z}=11 \overset{\times}{0} 0 00 01 10 10 01 11 11\). Крестиком обозначен ошибочно принятый символ.
+\(\overline{Z}=11 \overset{\times}{0} 0 00 01 10 10 01 11 11...\). Крестиком обозначен ошибочно принятый символ.
 
 \subsubsection{Диаграмма декодера}
 \input{decoder}