mirror of
https://github.com/anatolykopyl/term-paper-tes.git
synced 2026-03-26 12:54:38 +00:00
411 lines
16 KiB
TeX
411 lines
16 KiB
TeX
\documentclass[a4paper, 12pt]{article}
|
||
|
||
\usepackage{mathtext}
|
||
\usepackage[T2A]{fontenc}
|
||
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
||
\usepackage[russian]{babel}
|
||
|
||
\usepackage{amsmath}
|
||
\usepackage{titlesec}
|
||
\usepackage{scrextend}
|
||
\usepackage{graphicx}
|
||
\usepackage{tikz}
|
||
\usetikzlibrary{shapes.misc}
|
||
\usepackage{pdflscape}
|
||
\usepackage{float}
|
||
\usepackage{pgfplots}
|
||
|
||
\DeclareSymbolFont{T2Aletters}{T2A}{cmr}{m}{it}
|
||
\graphicspath{ {./images/} }
|
||
\pgfplotsset{width=10cm,compat=1.9}
|
||
|
||
% Установки для отрисовки решеток кодера
|
||
\tikzstyle{lightedge}=[dashed]
|
||
\tikzstyle{mainedge}=[solid]
|
||
\tikzstyle{activeedge}=[green, very thick]
|
||
\tikzstyle{inputBit}=[rectangle,fill=red, text=white]
|
||
\tikzstyle{outputBit}=[rectangle,fill=blue, text=white]
|
||
\tikzstyle{pointer}=[orange,->,dashed]
|
||
\tikzstyle{highlight}=[circle,fill=blue,text=white,scale=0.7]
|
||
|
||
\newcounter{ctra}
|
||
\newcommand{\trellisEdges}[2]{
|
||
\setcounter{ctra}{#2}
|
||
\pgfmathtruncatemacro{\xplusone}{#1 + 1}
|
||
\ifodd\value{ctra}
|
||
\draw[mainedge] (s#1#2) -- (s\xplusone2);
|
||
\else
|
||
\draw[mainedge] (s#1#2) -- (s\xplusone0);
|
||
\fi
|
||
\ifodd\value{ctra}
|
||
\draw[lightedge] (s#1#2) -- (s\xplusone3);
|
||
\else
|
||
\draw[lightedge] (s#1#2) -- (s\xplusone1);
|
||
\fi
|
||
}
|
||
|
||
% #1=x; #2=y; #3=In; #4=Out
|
||
\newcommand{\trellisInOut}[4]{
|
||
\node[inputBit] (in#1) at (#1+0.5,4) {#3};
|
||
\node[outputBit] (out#1) at (#1+0.5,5) {#4};
|
||
\draw[pointer] (in#1) -- (#1+0.5,#2);
|
||
}
|
||
|
||
% #1=x; #2=y; #3=In
|
||
\newcommand{\trellisIn}[2]{
|
||
\node[outputBit] (in#1) at (#1+0.5,4) {#2};
|
||
}
|
||
|
||
|
||
\author{Анатолий Копыл}
|
||
\title{Расчёт основных характеристик цифровой системы связи с использованием квадратурной модуляции}
|
||
|
||
\begin{document}
|
||
|
||
% НАЧАЛО ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
|
||
\makeatletter
|
||
\begin{titlepage}
|
||
\begin{center}
|
||
\hfill \break
|
||
\footnotesize{ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ}\\
|
||
\footnotesize{ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ}\\
|
||
\small{\textbf{«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича»}}\\
|
||
\hfill \break
|
||
\normalsize{Факультет инфокоммуникационных сетей и систем}\\
|
||
\hfill \break
|
||
\normalsize{Кафедра теоретических основ связи и радиотехники}\\
|
||
\hfill\break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\large{ \@title }\\
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\normalsize{Учебная дисциплина <<Теория электрической связи>>}\\
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\normalsize{Курсовая работа}\\
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\end{center}
|
||
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
|
||
\normalsize{
|
||
\hfill\begin{minipage}{\dimexpr\textwidth-6cm}
|
||
Студент группы ИКТО-91 Копыл А. В.\\
|
||
зачетная книжка № 1905141\\\\
|
||
Руководитель \underline{\hspace{4cm}}
|
||
\end{minipage}
|
||
}\\
|
||
\vfill
|
||
\begin{center} Санкт-Петербург 2021 \end{center}
|
||
\thispagestyle{empty} % выключаем отображение номера для этой страницы
|
||
\end{titlepage}
|
||
\makeatother
|
||
% КОНЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
|
||
|
||
\newpage
|
||
|
||
Цель курсовой работы -- изучить и разработать систему цифровой связи,
|
||
оптимальную в отношении флуктуационной помехи и исключающую появления
|
||
межсимвольной помехи.
|
||
|
||
\section{Структурная схема системы\\цифровой связи}
|
||
|
||
Система связи предназначена для передачи аналоговых сообщений
|
||
по цифровому каналу связи.
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\includegraphics[scale=0.5]{struct_scheme}
|
||
\caption{Структурная схема цифровой системы связи}
|
||
\label{fig:struct_scheme}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
В систему входят следующие функциональные узлы с последующими назначениями:
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Источник сообщений -- создает реализации $a(t)$ случайного
|
||
процесса $A(t)$.
|
||
\item Аналого-цифровой преобразователь -- преобразует аналоговый
|
||
сигнал от источника сообщения в последовательность
|
||
двоичных отсчетов $b(t)$.
|
||
\item Кодер -- включает в цифровой поток от АЦП дополнительные
|
||
символы, предназначенные для повышения помехоустойчивости системы
|
||
связи;
|
||
\item Формирователь модулирующих символов -- служит для получения
|
||
модулирующих сигналов $I(t)$ и $Q(t)$, соответствующих заданному
|
||
виду модуляции;
|
||
\item Сглаживающие формирующие фильтры (СФФ1, СФФ2);
|
||
\item Перемножители -- для получения БМ сигналов: синфазного
|
||
$I(t)\cos{\omega_Ct}$ и квадратурного $Q(t)\sin{\omega_Ct}$.
|
||
\item Фазовращатель -- для получения второго несущего колебания,
|
||
ортогонального по отношению к первому;
|
||
\item Генератор гармонических колебаний -- для получения несущего
|
||
колебания;
|
||
\item Инвертор;
|
||
\item Сумматор -- для объединения синфазного и квадратурного
|
||
сигналов в единый сигнал с квадратурной модуляцией
|
||
$S_{КАМ}(t) = I(t)\cos{\omega_Ct} + Q(t)\sin{\omega_Ct}$;
|
||
\item Непрерывный канал -- среда распространения сигнала
|
||
$S_{КАМ}(t)$;
|
||
\item Демодулятор -- для анализа приходящего сигнала,
|
||
искаженного помехами, и принятии решения о переданном сообщении;
|
||
\item Преобразователь параллельного кода в последовательный код --
|
||
для преобразования сигнала с выхода демодулятора в
|
||
последовательный формат кодовых комбинаций;
|
||
\item Декодер -- для исправления части ошибок, возникших при приёме
|
||
сообщения $\hat{b}(t)$ вследствие влияния помех;
|
||
\item Цифро-аналоговый преобразователь -- для восстановления
|
||
аналоговой формы сигнала $\hat{a}(t)$ из его цифрового представления;
|
||
\item Получатель сообщений.
|
||
\end{enumerate}
|
||
|
||
\section{Исходные данные}
|
||
$m=41$
|
||
\begin{center}
|
||
\begin{tabular}{ | p{5cm} | p{5cm} | p{5cm} | }
|
||
\hline
|
||
Предельные уровни аналогового сигнала \(a_{мин}\), \(a_{макс}\) (В) & \(a_{макс}=25,6\) В;\newline\(a_{мин}=-25,6\) В & Внести свои данные \\
|
||
\hline
|
||
Верхняя частота спектра аналогового сигнала \(f_В\) & \(f_В =(1+m\cdot 10^{-2})\cdot 10^4\) & \(f_В =14100\) \\
|
||
\hline
|
||
Заданный уровень квантования & \(j=500-3\cdot m\) & 377 \\
|
||
\hline
|
||
Спектральная плотность мощности флуктуационной помехи & 41 & \(N_0=2,3\cdot 10^{-7}\, В^2/Гц\)\\
|
||
\hline
|
||
q -- номер тактового интервала ошибки & \(q=m\mod{3}+1\) & \(q=3\)\\
|
||
\hline
|
||
Вид модуляции & КАМ-16 & \\
|
||
\hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\end{center}
|
||
|
||
\section{Расчет составляющих системы цифровой связи}
|
||
|
||
\subsection{Источник сообщений}
|
||
Источник сообщения (ИС) вырабатывает реализации $a(t)$ стационарного
|
||
случайного процесса $A(t)$, типа квазибелого шума с параметрами
|
||
$a_{мин}$, $a_{макс}$ и $f_В$. Мгновенные значения сообщения
|
||
равновероятны в интервале от значения $a_{мин}$ и до значения
|
||
$a_{макс}$.
|
||
|
||
Требуется:
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Написать аналитические выражения для плотности вероятности
|
||
$w(а)$ мгновенных значений сообщения, функции распределения $F(a)$ и
|
||
построить их графики (рис. \ref{fig:prob_plots}).
|
||
|
||
\[ w(a)=\frac{1}{a_{макс}-a_{мин}}=\frac1\Delta=\frac{1}{25,6+25,6}=0,02 \]
|
||
\[ F(a)=\int^a_{-\infty}w(a)da=
|
||
\int^a_{a_{мин}}\frac{1}{\Delta}da=
|
||
\begin{cases}
|
||
1, & a > a_{макс}\\
|
||
\frac{a-a_{мин}}{\Delta}, & a_{мин} \leq a \leq a_{макс}\\
|
||
0, & a < a_{мин}
|
||
\end{cases}\]
|
||
где $\Delta = a_{макс}-a_{мин}=51,2\, В$.
|
||
|
||
% Графики
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\centering
|
||
\begin{tikzpicture}
|
||
\pgfmathsetmacro{\amin}{-25.6}
|
||
\pgfmathsetmacro{\amax}{25.6}
|
||
\begin{axis}[
|
||
width=6cm,height=4cm,
|
||
axis lines = left,
|
||
xlabel = $a$,
|
||
ylabel = {$F(a)$},
|
||
xmin=-40, xmax=40,
|
||
ymin=0, ymax=1.25,
|
||
]
|
||
\addplot [
|
||
domain=-40:\amin,
|
||
color=red,
|
||
]
|
||
{0};
|
||
\addplot [
|
||
domain=\amin:\amax,
|
||
samples=2,
|
||
color=red,
|
||
]
|
||
{(x-\amin) / 51.2};
|
||
\addplot [
|
||
domain=\amax:40,
|
||
color=red,
|
||
]
|
||
{1};
|
||
\end{axis}
|
||
\end{tikzpicture}%
|
||
\begin{tikzpicture}
|
||
\pgfmathsetmacro{\amin}{-25.6}
|
||
\pgfmathsetmacro{\amax}{25.6}
|
||
\begin{axis}[
|
||
width=6cm,height=4cm,
|
||
axis lines = left,
|
||
xlabel = $a$,
|
||
ylabel = {$w(a)$},
|
||
xmin=-40, xmax=40,
|
||
ymin=0, ymax=0.03,
|
||
]
|
||
\addplot [
|
||
domain=-40:\amin,
|
||
color=blue,
|
||
]
|
||
{0};
|
||
\addplot [
|
||
domain=\amin:\amax,
|
||
samples=2,
|
||
color=blue,
|
||
]
|
||
{0.02};
|
||
\addplot [
|
||
domain=\amax:40,
|
||
color=blue,
|
||
]
|
||
{0};
|
||
\draw [dashed] (axis cs:\amin,0) -- (axis cs:\amin,0.02);
|
||
\draw [dashed] (axis cs:\amax,0) -- (axis cs:\amax,0.02);
|
||
\end{axis}
|
||
\end{tikzpicture}
|
||
\caption{Графики функции распределения и плотности вероятности}
|
||
\label{fig:prob_plots}
|
||
\end{figure}
|
||
\item Рассчитать математическое ожидание $\overline{A(t)}$ и
|
||
дисперсию $D\{A(t)\}$ сообщения $A(t)$.
|
||
\[ \overline{A(t)}=\int^\infty_{-\infty}a\cdot w(a)da=
|
||
\int^{a_{макс}}_{a_{мин}}a \frac{1}{a_{макс}-a_{мин}} da=
|
||
\frac{a^2}{2\Delta} \Biggr|^{a_{макс}}_{a_{мин}}\! =
|
||
\frac{a_{макс}^2-a_{мин}^2}{2\Delta}=0 \]
|
||
|
||
\begin{align*}\begin{split}
|
||
D\{A(t)\}&=\int^\infty_{-\infty}(a-\overline{A(t)})^2 w(a)da=
|
||
\int^{a_{макс}}_{a_{мин}}a^2w(a)da\\
|
||
&=\frac{a^3}{3\Delta}\Biggr|^{a_{макс}}_{a_{мин}}\!
|
||
=\frac{a_\text{min}^2+a_\text{max}a_\text{min}+a_\text{max}^2}{3}
|
||
=218,5
|
||
\end{split}\end{align*}
|
||
\item Написать аналитическое выражение для спектральной плотности
|
||
мощности $G_A(f)$ сообщения $A(t)$ и построить график
|
||
(рис. \ref{fig:spectr_plot}).
|
||
\[ G_A(f)=\frac{D\{A(t)\}}{2f_В}=\frac{218,5}{2\cdot1,41\cdot 10^4}
|
||
=7,7 \,мВ^2/Гц \]
|
||
\[ G_A(f)=\begin{cases}
|
||
7,7 \,мВ^2/Гц, & |f| \leq f_B\\
|
||
0, & |f| > f_B
|
||
\end{cases} \]
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\centering
|
||
\begin{tikzpicture}
|
||
\pgfmathsetmacro{\fv}{14100}
|
||
\pgfmathsetmacro{\Gaf}{0.0077}
|
||
\begin{axis}[
|
||
width=6cm,height=4cm,
|
||
axis lines = left,
|
||
ylabel = {$G_A(f)$},
|
||
xmin=-\fv*1.5, xmax=\fv*1.5,
|
||
ymin=0, ymax=\Gaf*1.5,
|
||
]
|
||
\addplot [
|
||
domain=-\fv*1.5:-\fv,
|
||
color=blue,
|
||
]
|
||
{0};
|
||
\addplot [
|
||
domain=-\fv:\fv,
|
||
samples=2,
|
||
color=blue,
|
||
]
|
||
{\Gaf};
|
||
\addplot [
|
||
domain=\fv:\fv*1.5,
|
||
color=blue,
|
||
]
|
||
{0};
|
||
\draw [dashed] (axis cs:-\fv,0) -- (axis cs:-\fv,\Gaf);
|
||
\draw [dashed] (axis cs:\fv,0) -- (axis cs:\fv,\Gaf);
|
||
\end{axis}
|
||
\end{tikzpicture}
|
||
\caption{График спектральной плотности мощности.}
|
||
\label{fig:spectr_plot}
|
||
\end{figure}
|
||
\item Найти аналитическое выражение для корреляционной функции
|
||
$B_A(\tau)$ сообщения $A(t)$ и построить график
|
||
(рис. \ref{fig:coorel_plot}).
|
||
По форме графика $B_A(\tau)$ определить,
|
||
является ли сообщение $A(t)$ эргодическим случайным процессом
|
||
или не является таковым.
|
||
|
||
\begin{align*}\begin{split}
|
||
B_A(\tau)&=\int^\infty_{-\infty}\frac{G_A(f)}{2}e^{j2\pi f\tau}df
|
||
=\int^{f_B}_{-f_B}\frac{G_A}{2}\cos{2\pi f\tau}df\\
|
||
&=\frac{G_A}2 \frac{\sin{2\pi f \tau}}{2\pi \tau}\Biggr|^{f_B}_{-f_B}
|
||
=G_A\frac{\sin{2\pi f_B \tau}}{2\pi\tau}
|
||
\end{split}\end{align*}
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\centering
|
||
\begin{tikzpicture}
|
||
\pgfmathsetmacro{\PI}{3.14159}
|
||
\pgfmathsetmacro{\fv}{14100}
|
||
\pgfmathsetmacro{\Ga}{0.0077}
|
||
\begin{axis}[
|
||
width=10cm,height=6cm,
|
||
axis lines = left,
|
||
ylabel = {$B_A(\tau)$},
|
||
xlabel = {$\tau$},
|
||
]
|
||
\addplot [
|
||
color=blue,
|
||
samples=100,
|
||
domain=-0.01:0.01,
|
||
]
|
||
{\Ga*(sin(2*\PI*\fv*x))/(2*\PI*x)};
|
||
\end{axis}
|
||
\end{tikzpicture}
|
||
\caption{График корреляционной функции $B_A(\tau)$.}
|
||
\label{fig:coorel_plot}
|
||
\end{figure}
|
||
\end{enumerate}
|
||
|
||
\subsection{Аналого-цифровой преобразователь}
|
||
\[ \Delta t \leq \frac{1}{2f_B}=\frac1 {2\cdot 14100} = 3,546\cdot 10^{-5}\, с \]
|
||
\[ f_d=\frac{1}{\Delta t}\geq 2f_B=\frac{1}{3,546\cdot 10^{-5}}=28200 \]
|
||
\[ 377_{10}=101111001_2 \]
|
||
\[ k=9;\, L=2^9 = 512 \]
|
||
|
||
\subsection{Кодер}
|
||
\begin{center}
|
||
\includegraphics[scale=0.8]{coder}
|
||
|
||
\begin{tabular}{ | c | c | c | c | c | c | c | c | c | c | }
|
||
\hline
|
||
Входной сигнал &1&0&1&1&1&1&0&0&1\\
|
||
\hline
|
||
Выходной сигнал &11&10&00&01&10&10&01&11&11\\
|
||
\hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\end{center}
|
||
|
||
\subsubsection{Решетка кодера}
|
||
|
||
\input{coder}
|
||
|
||
Длительность двоичного символа \(T_В\) на выходе кодера:
|
||
\[T_В=\frac{\Delta t}{2k}=\frac{3,546\cdot 10^{-5}}{2\cdot 9}=
|
||
1,97\cdot 10^{-6}\,с\]
|
||
|
||
\subsection{Декодер}
|
||
По каналу передавался код \(\overline{u}=11 10 00 01 10 10 01 11 11\).
|
||
Ошибка произошла на тактовом интервале \(q=3\).
|
||
Таким образом, на вход декодера поступает последовательность
|
||
\(\overline{Z}=11 \overset{\times}{0} 0 00 01 10 10 01 11 11\). Крестиком обозначен ошибочно принятый символ.
|
||
|
||
\subsubsection{Диаграмма декодера}
|
||
\input{decoder}
|
||
|
||
Наложив полученный путь на решетку кодера, узнаем декодированное слово.
|
||
$\overline{m}_{получ}=101111001$
|
||
|
||
\end{document}
|