mirror of
https://github.com/anatolykopyl/term-paper-tes.git
synced 2026-03-26 12:54:38 +00:00
887 lines
36 KiB
TeX
887 lines
36 KiB
TeX
\documentclass[a4paper, 12pt]{article}
|
||
|
||
\usepackage{mathtext}
|
||
\usepackage[T2A]{fontenc}
|
||
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
||
\usepackage[russian]{babel}
|
||
|
||
\usepackage{amsmath}
|
||
\usepackage{titlesec}
|
||
\usepackage{scrextend}
|
||
\usepackage{graphicx}
|
||
\usepackage{tikz}
|
||
\usetikzlibrary{shapes.misc}
|
||
\usepackage{pdflscape}
|
||
\usepackage{float}
|
||
\usepackage{pgfplots}
|
||
|
||
\DeclareSymbolFont{T2Aletters}{T2A}{cmr}{m}{it}
|
||
\graphicspath{ {./images/} }
|
||
\pgfplotsset{width=10cm,compat=1.9}
|
||
|
||
% Установки для отрисовки решеток кодера
|
||
\tikzstyle{lightedge}=[dashed]
|
||
\tikzstyle{mainedge}=[solid]
|
||
\tikzstyle{activeedge}=[green, very thick]
|
||
\tikzstyle{inputBit}=[rectangle,fill=red, text=white]
|
||
\tikzstyle{outputBit}=[rectangle,fill=blue, text=white]
|
||
\tikzstyle{pointer}=[orange,->,dashed]
|
||
\tikzstyle{highlight}=[circle,fill=blue,text=white,scale=0.7]
|
||
|
||
\newcounter{ctra}
|
||
\newcommand{\trellisEdges}[2]{
|
||
\setcounter{ctra}{#2}
|
||
\pgfmathtruncatemacro{\xplusone}{#1 + 1}
|
||
\ifodd\value{ctra}
|
||
\draw[mainedge] (s#1#2) -- (s\xplusone2);
|
||
\else
|
||
\draw[mainedge] (s#1#2) -- (s\xplusone0);
|
||
\fi
|
||
\ifodd\value{ctra}
|
||
\draw[lightedge] (s#1#2) -- (s\xplusone3);
|
||
\else
|
||
\draw[lightedge] (s#1#2) -- (s\xplusone1);
|
||
\fi
|
||
}
|
||
|
||
% #1=x; #2=y; #3=In; #4=Out
|
||
\newcommand{\trellisInOut}[4]{
|
||
\node[inputBit] (in#1) at (#1+0.5,4) {#3};
|
||
\node[outputBit] (out#1) at (#1+0.5,5) {#4};
|
||
\draw[pointer] (in#1) -- (#1+0.5,#2);
|
||
}
|
||
|
||
% #1=x; #2=y; #3=In
|
||
\newcommand{\trellisIn}[2]{
|
||
\node[outputBit] (in#1) at (#1+0.5,4) {#2};
|
||
}
|
||
|
||
|
||
\author{Анатолий Копыл}
|
||
\title{Расчёт основных характеристик цифровой системы связи с использованием квадратурной модуляции}
|
||
|
||
\begin{document}
|
||
|
||
% НАЧАЛО ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
|
||
\makeatletter
|
||
\begin{titlepage}
|
||
\begin{center}
|
||
\hfill \break
|
||
\footnotesize{ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ}\\
|
||
\footnotesize{ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ}\\
|
||
\small{\textbf{«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича»}}\\
|
||
\hfill \break
|
||
\normalsize{Факультет инфокоммуникационных сетей и систем}\\
|
||
\hfill \break
|
||
\normalsize{Кафедра теоретических основ связи и радиотехники}\\
|
||
\hfill\break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\large{ \@title }\\
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\normalsize{Учебная дисциплина <<Теория электрической связи>>}\\
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\normalsize{Курсовая работа}\\
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
\end{center}
|
||
|
||
\hfill \break
|
||
\hfill \break
|
||
|
||
\normalsize{
|
||
\hfill\begin{minipage}{\dimexpr\textwidth-6cm}
|
||
Студент группы ИКТО-91 Копыл А. В.\\
|
||
зачетная книжка № 1905141\\\\
|
||
Руководитель \underline{\hspace{4cm}}
|
||
\end{minipage}
|
||
}\\
|
||
\vfill
|
||
\begin{center} Санкт-Петербург 2021 \end{center}
|
||
\thispagestyle{empty} % выключаем отображение номера для этой страницы
|
||
\end{titlepage}
|
||
\makeatother
|
||
% КОНЕЦ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
|
||
|
||
\newpage
|
||
|
||
Цель курсовой работы -- изучить и разработать систему цифровой связи,
|
||
оптимальную в отношении флуктуационной помехи и исключающую появления
|
||
межсимвольной помехи.
|
||
|
||
\section{Структурная схема системы\\цифровой связи}
|
||
|
||
Система связи предназначена для передачи аналоговых сообщений
|
||
по цифровому каналу связи.
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\includegraphics[scale=0.5]{struct_scheme}
|
||
\caption{Структурная схема цифровой системы связи}
|
||
\label{fig:struct_scheme}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
В систему входят следующие функциональные узлы с последующими назначениями:
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Источник сообщений -- создает реализации $a(t)$ случайного
|
||
процесса $A(t)$.
|
||
\item Аналого-цифровой преобразователь -- преобразует аналоговый
|
||
сигнал от источника сообщения в последовательность
|
||
двоичных отсчетов $b(t)$.
|
||
\item Кодер -- включает в цифровой поток от АЦП дополнительные
|
||
символы, предназначенные для повышения помехоустойчивости системы
|
||
связи;
|
||
\item Формирователь модулирующих символов -- служит для получения
|
||
модулирующих сигналов $I(t)$ и $Q(t)$, соответствующих заданному
|
||
виду модуляции;
|
||
\item Сглаживающие формирующие фильтры (СФФ1, СФФ2);
|
||
\item Перемножители -- для получения БМ сигналов: синфазного
|
||
$I(t)\cos{\omega_Ct}$ и квадратурного $Q(t)\sin{\omega_Ct}$.
|
||
\item Фазовращатель -- для получения второго несущего колебания,
|
||
ортогонального по отношению к первому;
|
||
\item Генератор гармонических колебаний -- для получения несущего
|
||
колебания;
|
||
\item Инвертор;
|
||
\item Сумматор -- для объединения синфазного и квадратурного
|
||
сигналов в единый сигнал с квадратурной модуляцией
|
||
$S_{КАМ}(t) = I(t)\cos{\omega_Ct} + Q(t)\sin{\omega_Ct}$;
|
||
\item Непрерывный канал -- среда распространения сигнала
|
||
$S_{КАМ}(t)$;
|
||
\item Демодулятор -- для анализа приходящего сигнала,
|
||
искаженного помехами, и принятии решения о переданном сообщении;
|
||
\item Преобразователь параллельного кода в последовательный код --
|
||
для преобразования сигнала с выхода демодулятора в
|
||
последовательный формат кодовых комбинаций;
|
||
\item Декодер -- для исправления части ошибок, возникших при приёме
|
||
сообщения $\hat{b}(t)$ вследствие влияния помех;
|
||
\item Цифро-аналоговый преобразователь -- для восстановления
|
||
аналоговой формы сигнала $\hat{a}(t)$ из его цифрового представления;
|
||
\item Получатель сообщений.
|
||
\end{enumerate}
|
||
|
||
\section{Исходные данные}
|
||
$m=41$
|
||
\begin{center}
|
||
\begin{tabular}{ | p{5cm} | p{5cm} | p{5cm} | }
|
||
\hline
|
||
Предельные уровни аналогового сигнала \(a_{мин}\), \(a_{макс}\) (В) & \(a_{макс}=25,6\) В;\newline\(a_{мин}=-25,6\) В & Внести свои данные \\
|
||
\hline
|
||
Верхняя частота спектра аналогового сигнала \(f_В\) & \(f_В =(1+m\cdot 10^{-2})\cdot 10^4\) & \(f_В =14100\) \\
|
||
\hline
|
||
Заданный уровень квантования & \(j=500-3\cdot m\) & 377 \\
|
||
\hline
|
||
Спектральная плотность мощности флуктуационной помехи & 41 & \(N_0=2,3\cdot 10^{-7}\, В^2/Гц\)\\
|
||
\hline
|
||
q -- номер тактового интервала ошибки & \(q=m\mod{3}+1\) & \(q=3\)\\
|
||
\hline
|
||
Вид модуляции & КАМ-16 & \\
|
||
\hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\end{center}
|
||
|
||
\section{Расчет составляющих системы цифровой связи}
|
||
|
||
\subsection{Источник сообщений}
|
||
Источник сообщения (ИС) вырабатывает реализации $a(t)$ стационарного
|
||
случайного процесса $A(t)$, типа квазибелого шума с параметрами
|
||
$a_{мин}$, $a_{макс}$ и $f_В$. Мгновенные значения сообщения
|
||
равновероятны в интервале от значения $a_{мин}$ и до значения
|
||
$a_{макс}$.
|
||
|
||
Требуется:
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Написать аналитические выражения для плотности вероятности
|
||
$w(а)$ мгновенных значений сообщения, функции распределения $F(a)$ и
|
||
построить их графики (рис. \ref{fig:prob_plots}).
|
||
|
||
\[ w(a)=\frac{1}{a_{макс}-a_{мин}}=\frac1\Delta=\frac{1}{25,6+25,6}=0,02 \]
|
||
\[ F(a)=\int^a_{-\infty}w(a)da=
|
||
\int^a_{a_{мин}}\frac{1}{\Delta}da=
|
||
\begin{cases}
|
||
1, & a > a_{макс}\\
|
||
\frac{a-a_{мин}}{\Delta}, & a_{мин} \leq a \leq a_{макс}\\
|
||
0, & a < a_{мин}
|
||
\end{cases}\]
|
||
где $\Delta = a_{макс}-a_{мин}=51,2\, В$.
|
||
|
||
% Графики
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\centering
|
||
\begin{tikzpicture}
|
||
\pgfmathsetmacro{\amin}{-25.6}
|
||
\pgfmathsetmacro{\amax}{25.6}
|
||
\begin{axis}[
|
||
width=6cm,height=4cm,
|
||
axis lines = left,
|
||
xlabel = $a$,
|
||
ylabel = {$F(a)$},
|
||
xmin=-40, xmax=40,
|
||
ymin=0, ymax=1.25,
|
||
]
|
||
\addplot [
|
||
domain=-40:\amin,
|
||
color=red,
|
||
]
|
||
{0};
|
||
\addplot [
|
||
domain=\amin:\amax,
|
||
samples=2,
|
||
color=red,
|
||
]
|
||
{(x-\amin) / 51.2};
|
||
\addplot [
|
||
domain=\amax:40,
|
||
color=red,
|
||
]
|
||
{1};
|
||
\end{axis}
|
||
\end{tikzpicture}%
|
||
\begin{tikzpicture}
|
||
\pgfmathsetmacro{\amin}{-25.6}
|
||
\pgfmathsetmacro{\amax}{25.6}
|
||
\begin{axis}[
|
||
width=6cm,height=4cm,
|
||
axis lines = left,
|
||
xlabel = $a$,
|
||
ylabel = {$w(a)$},
|
||
xmin=-40, xmax=40,
|
||
ymin=0, ymax=0.03,
|
||
]
|
||
\addplot [
|
||
domain=-40:\amin,
|
||
color=blue,
|
||
]
|
||
{0};
|
||
\addplot [
|
||
domain=\amin:\amax,
|
||
samples=2,
|
||
color=blue,
|
||
]
|
||
{0.02};
|
||
\addplot [
|
||
domain=\amax:40,
|
||
color=blue,
|
||
]
|
||
{0};
|
||
\draw [dashed] (axis cs:\amin,0) -- (axis cs:\amin,0.02);
|
||
\draw [dashed] (axis cs:\amax,0) -- (axis cs:\amax,0.02);
|
||
\end{axis}
|
||
\end{tikzpicture}
|
||
\caption{Графики функции распределения и плотности вероятности}
|
||
\label{fig:prob_plots}
|
||
\end{figure}
|
||
\item Рассчитать математическое ожидание $\overline{A(t)}$ и
|
||
дисперсию $D\{A(t)\}$ сообщения $A(t)$.
|
||
\[ \overline{A(t)}=\int^\infty_{-\infty}a\cdot w(a)da=
|
||
\int^{a_{макс}}_{a_{мин}}a \frac{1}{a_{макс}-a_{мин}} da=
|
||
\frac{a^2}{2\Delta} \Biggr|^{a_{макс}}_{a_{мин}}\! =
|
||
\frac{a_{макс}^2-a_{мин}^2}{2\Delta}=0 \]
|
||
|
||
\begin{align*}\begin{split}
|
||
D\{A(t)\}&=\int^\infty_{-\infty}(a-\overline{A(t)})^2 w(a)da=
|
||
\int^{a_{макс}}_{a_{мин}}a^2w(a)da\\
|
||
&=\frac{a^3}{3\Delta}\Biggr|^{a_{макс}}_{a_{мин}}\!
|
||
=\frac{a_\text{min}^2+a_\text{max}a_\text{min}+a_\text{max}^2}{3}
|
||
=218,5
|
||
\end{split}\end{align*}
|
||
\item Написать аналитическое выражение для спектральной плотности
|
||
мощности $G_A(f)$ сообщения $A(t)$ и построить график
|
||
(рис. \ref{fig:spectr_plot}).
|
||
\[ G_A(f)=\frac{D\{A(t)\}}{2f_В}=\frac{218,5}{2\cdot1,41\cdot 10^4}
|
||
=7,7 \,мВ^2/Гц \]
|
||
\[ G_A(f)=\begin{cases}
|
||
7,7 \,мВ^2/Гц, & |f| \leq f_B\\
|
||
0, & |f| > f_B
|
||
\end{cases} \]
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\centering
|
||
\begin{tikzpicture}
|
||
\pgfmathsetmacro{\fv}{14100}
|
||
\pgfmathsetmacro{\Gaf}{0.0077}
|
||
\begin{axis}[
|
||
width=6cm,height=4cm,
|
||
axis lines = left,
|
||
ylabel = {$G_A(f)$},
|
||
xmin=-\fv*1.5, xmax=\fv*1.5,
|
||
ymin=0, ymax=\Gaf*1.5,
|
||
]
|
||
\addplot [
|
||
domain=-\fv*1.5:-\fv,
|
||
color=blue,
|
||
]
|
||
{0};
|
||
\addplot [
|
||
domain=-\fv:\fv,
|
||
samples=2,
|
||
color=blue,
|
||
]
|
||
{\Gaf};
|
||
\addplot [
|
||
domain=\fv:\fv*1.5,
|
||
color=blue,
|
||
]
|
||
{0};
|
||
\draw [dashed] (axis cs:-\fv,0) -- (axis cs:-\fv,\Gaf);
|
||
\draw [dashed] (axis cs:\fv,0) -- (axis cs:\fv,\Gaf);
|
||
\end{axis}
|
||
\end{tikzpicture}
|
||
\caption{График спектральной плотности мощности}
|
||
\label{fig:spectr_plot}
|
||
\end{figure}
|
||
\item Найти аналитическое выражение для корреляционной функции
|
||
$B_A(\tau)$ сообщения $A(t)$ и построить график
|
||
(рис. \ref{fig:coorel_plot}).
|
||
По форме графика $B_A(\tau)$ определить,
|
||
является ли сообщение $A(t)$ эргодическим случайным процессом
|
||
или не является таковым.
|
||
|
||
\begin{align*}\begin{split}
|
||
B_A(\tau)&=\int^\infty_{-\infty}\frac{G_A(f)}{2}e^{j2\pi f\tau}df
|
||
=\int^{f_B}_{-f_B}\frac{G_A}{2}\cos{2\pi f\tau}df\\
|
||
&=\frac{G_A}2 \frac{\sin{2\pi f \tau}}{2\pi \tau}\Biggr|^{f_B}_{-f_B}
|
||
=G_A\frac{\sin{2\pi f_B \tau}}{2\pi\tau}
|
||
\end{split}\end{align*}
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\centering
|
||
\begin{tikzpicture}
|
||
\pgfmathsetmacro{\PI}{3.14159}
|
||
\pgfmathsetmacro{\fv}{14100}
|
||
\pgfmathsetmacro{\Ga}{0.0077}
|
||
\begin{axis}[
|
||
width=10cm,height=6cm,
|
||
axis lines = left,
|
||
ylabel = {$B_A(\tau)$},
|
||
xlabel = {$\tau$},
|
||
]
|
||
\addplot [
|
||
color=blue,
|
||
samples=100,
|
||
domain=-0.01:0.01,
|
||
]
|
||
{\Ga*(sin(2*\PI*\fv*x))/(2*\PI*x)};
|
||
\end{axis}
|
||
\end{tikzpicture}
|
||
\caption{График корреляционной функции $B_A(\tau)$}
|
||
\label{fig:coorel_plot}
|
||
\end{figure}
|
||
\end{enumerate}
|
||
|
||
\subsection{Аналого-цифровой преобразователь}
|
||
Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) преобразует реализации
|
||
аналогового (непрерывного) сообщения $A(t)$ в цифровую
|
||
форму, в поток двоичных символов: нулей и единиц,
|
||
т. е. в последовательность прямоугольных импульсов,
|
||
где «0» имеет нулевое напряжение, а «1» -- прямоугольный
|
||
импульс положительной полярности.
|
||
Амплитуда импульсов $U$ равна 1 В.
|
||
|
||
Преобразование аналогового сигнала в цифровую форму
|
||
осуществляется в три этапа.
|
||
|
||
На первом этапе производится дискретизация реализации
|
||
$a(t)$ сообщения $A(t)$ по времени. В моменты времени $t_i$
|
||
берутся непрерывные по уровню отсчеты $a(t_i)$
|
||
мгновенных значений реализации $a(t)$. Расстояние
|
||
между отсчетами равно интервалу $\Delta t$, величина которого
|
||
определяется в соответствии с теоремой Котельникова:
|
||
\[\Delta t \leq \frac{1}{2f_B};\,
|
||
f_d=\frac{1}{\Delta t}\geq2f_B\]
|
||
где $f_d$ -- частота дискретизации.
|
||
|
||
На втором этапе выполняется квантование точных отсчетов
|
||
$a(t_i)$ по уровню. Для этого интервал $\Delta$, равный
|
||
разности $\Delta=a_{макс} - a_{мин}$, разбивается на уровни
|
||
квантования с постоянным шагом $\Delta a =0,1\, В$.
|
||
Уровни квантования нумеруются целыми числами
|
||
$0,1,2,3,...,L-1$. Нумерация уровней начинается с уровня,
|
||
которому соответствует значение $a_мин$, и заканчивается на
|
||
уровне, которому соответствует значение $a_макс$. Обычно
|
||
величина шага квантования $\Delta a$ выбирается так, чтобы
|
||
число уровней квантования $L$ можно было представить в виде
|
||
$L=2^k$, где $k$ -- целое число.
|
||
|
||
Каждый аналоговый отсчет $a(t_i)$ заменяется значением
|
||
ближайшего к нему уровня квантования $j$ в виде целого числа,
|
||
удовлетворяющего неравенству $0\leq j \leq L-1$.
|
||
Получаем квантованный отсчет $j_{10}(t_i)$ в виде целого
|
||
числа в десятичной форме счисления.
|
||
|
||
На третьем этапе число $j_{10}(t_i)$ в десятичной форме
|
||
переводится в двоичную форму счисления $j_2(t_i)$ в виде
|
||
последовательности $k$ двоичных
|
||
символов и на выходе АЦП появляется сигнал в виде двоичной цифровой последовательности из $k$ информационных символов.
|
||
|
||
Требуется:
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Рассчитать интервал дискретизации $\Delta t$ для
|
||
получения непрерывных отсчетов $a(t_i)$ реализации
|
||
$a(t),\, t_i=i\cdot\Delta t,\, i=0,\pm1,\pm2,...$.
|
||
\[ \Delta t \leq \frac{1}{2f_B}=\frac1 {2\cdot 14100} = 3,546\cdot 10^{-5}\, с \]
|
||
\item Рассчитать частоту дискретизации $f_d$.
|
||
\[ f_d=\frac{1}{\Delta t}\geq 2f_B=\frac{1}{3,546\cdot 10^{-5}}=28200 \]
|
||
\item Определить число уровней квантования $L$.
|
||
\[ k=9;\, L=2^9 = 512 \]
|
||
\item Рассчитать мощность шума квантования $P_{ШК}$
|
||
и сравнить ее с мощностью непрерывного сообщения $A(t)$.
|
||
\[ P_{ШК}=\Delta a^2/12
|
||
=\frac{0,1^2}{12}=8,33\cdot10^{-4}\, В^2 \]
|
||
\[ P_{A(t)}=A^2(t)=1\, В^2\]
|
||
\[ P_{A(t)} >> P_{ШК} \]
|
||
\item Найти минимальное число $k$ двоичных разрядов,
|
||
требуемое для записи в двоичной форме любого номера $j$
|
||
из $L-1$ номеров уровней квантования.
|
||
\[ L-1=511_{10}=111111111_2 \]
|
||
\[ k_{люб}=9 \]
|
||
\item Записать $k$-разрядное двоичное число,
|
||
соответствующее заданному уровню квантования $j$.
|
||
\[ j=377_{10}=101111001_2 \]
|
||
\item Начертить временную диаграмму отклика АЦП
|
||
$b_{АЦП}(t)$ на заданный уровень квантования $j$
|
||
в виде последовательности импульсов,
|
||
сопоставляя единичным символам прямоугольные импульсы
|
||
положительной полярности, а нулевым -- нулевые напряжения.
|
||
Амплитуда импульсов $U$ равна $2h$ B. Над импульсами
|
||
надписать значения соответствующих двоичных информационных
|
||
символов (ДИС). Длительность отклика АЦП на каждый отсчет
|
||
не должна превышать интервала дискретизации $\Delta t$.
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\centering
|
||
\begin{tikzpicture}
|
||
\draw[->, very thick] (0,1) -- (9.2,1);
|
||
\draw[->, very thick] (0,-0.2) -- (0,2.2);
|
||
|
||
\draw (0,2) -- (1,2) -- (1,0);
|
||
\draw (1,0) -- (2,0) -- (2,2);
|
||
\draw (2,2) -- (6,2) -- (6,0);
|
||
\draw (6,0) -- (8,0) -- (8,2);
|
||
\draw (8,2) -- (9,2);
|
||
|
||
\node at (0.5,2.5) {$1$};
|
||
\node at (1.5,2.5) {$0$};
|
||
\node at (2.5,2.5) {$1$};
|
||
\node at (3.5,2.5) {$1$};
|
||
\node at (4.5,2.5) {$1$};
|
||
\node at (5.5,2.5) {$1$};
|
||
\node at (6.5,2.5) {$0$};
|
||
\node at (7.5,2.5) {$0$};
|
||
\node at (8.5,2.5) {$1$};
|
||
\end{tikzpicture}
|
||
\caption{Временная диаграмма отклика АЦП}
|
||
\end{figure}
|
||
\end{enumerate}
|
||
|
||
\subsection{Кодер}
|
||
Используется помехоустойчивый сверточный код.
|
||
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Параметры сверточного кода.
|
||
\begin{itemize}
|
||
\item Степень кодирования $k/n=1/2$,
|
||
\item длина кодового ограничения $K=3$,
|
||
\item векторы связи $\overline g_1=111$ и
|
||
$\overline g_2=101$,
|
||
\item импульсная характеристика $h(k)=111011000...$,
|
||
\item кодовое расстояние $d=5$.
|
||
\end{itemize}
|
||
|
||
\item Структурная схема кодера.
|
||
\begin{center}
|
||
\includegraphics[scale=0.8]{coder2}
|
||
\end{center}
|
||
|
||
\item Решетчатая диаграмма кодера.
|
||
\input{coder_empty}
|
||
|
||
\item По решетчатой диаграмме сверточного кодера определить
|
||
последовательность кодовых символов (КС) $\overline u$ на выходе кодера
|
||
при условии, когда на вход кодера поступает 9-разрядная
|
||
двоичная последовательность информационных символов (ИС)
|
||
$\overline m$, соответствующая заданному уровню квантования $j$.
|
||
\begin{center}
|
||
\begin{tabular}{ |c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c| }
|
||
\hline
|
||
ИС &1&0&1&1&1&1&0&0&1&0&0&0&0\\
|
||
\hline
|
||
КС &11&10&00&01&10&10&01&11&11&01&11&00&00\\
|
||
\hline
|
||
\end{tabular}
|
||
\end{center}
|
||
\[ \overline u = 11 10 00 01 10 10 01 11 11 01 11 00 00 \]
|
||
|
||
\item На решетчатой диаграмме кодера отметить путь,
|
||
соответствующий полученным КС.
|
||
\input{coder}
|
||
\end{enumerate}
|
||
|
||
\subsection{Формирователь модулирующих символов}
|
||
Формирователь модулирующих символов служит для получения
|
||
модулирующих сигналов $I(t)$ и $Q(t)$, соответствующих заданному
|
||
виду модуляции.
|
||
|
||
Требуется:
|
||
\begin{enumerate}
|
||
\item Изобразить сигнальное созвездие для заданного вида модуляции.
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\centering
|
||
\includegraphics[scale=0.6]{cam_16}
|
||
\caption{Сигнальное созвездие для КАМ-16}
|
||
\label{fig:cam_16}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\item Изобразить график реализации $c(t)$ случайного процесса
|
||
$C(t)$, формируемого с выхода блока сверточного кодера (К).
|
||
Реализация $с(t)$ поступает на вход блока ФМС на первых
|
||
16 бинарных интервалах длительностью $T_B$.
|
||
Написать аналитическое выражение для
|
||
случайного процесса $C(t)$.
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\centering
|
||
\begin{tikzpicture}[x=0.8cm, y=-1cm]
|
||
\draw[->, very thick] (0,1) -- (16.2,1);
|
||
\draw[->, very thick] (0,2.2) -- (0,-0.2);
|
||
|
||
\draw (0,0) -- (3,0) -- (3,2);
|
||
\draw (3,2) -- (7,2) -- (7,0);
|
||
\draw (7,0) -- (9,0) -- (9,2);
|
||
\draw (9,2) -- (10,2) -- (10,0);
|
||
\draw (10,0) -- (11,0) -- (11,2);
|
||
\draw (11,2) -- (13,2) -- (13,0);
|
||
\draw (13,0) -- (16,0);
|
||
|
||
\node at (0.5,-0.5) {$1$};
|
||
\node at (1.5,-0.5) {$1$};
|
||
|
||
\node at (2.5,-0.5) {$1$};
|
||
\node at (3.5,-0.5) {$0$};
|
||
|
||
\node at (4.5,-0.5) {$0$};
|
||
\node at (5.5,-0.5) {$0$};
|
||
|
||
\node at (6.5,-0.5) {$0$};
|
||
\node at (7.5,-0.5) {$1$};
|
||
|
||
\node at (8.5,-0.5) {$1$};
|
||
\node at (9.5,-0.5) {$0$};
|
||
|
||
\node at (10.5,-0.5) {$1$};
|
||
\node at (11.5,-0.5) {$0$};
|
||
|
||
\node at (12.5,-0.5) {$0$};
|
||
\node at (13.5,-0.5) {$1$};
|
||
|
||
\node at (14.5,-0.5) {$1$};
|
||
\node at (15.5,-0.5) {$1$};
|
||
\end{tikzpicture}
|
||
\caption{График реализации $c(t)$ с выхода сверточного кодера}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\[ C(t)=\sum^\infty_{n=-\infty}C_n\cdot g_1(t-nT_B) \]
|
||
где $g_1(t)$ -- прямоугольный импульс длительностью $T_B$.
|
||
\[ g_1(t)=\begin{cases}
|
||
1\,В, & 0\leq t \leq T_B;\\
|
||
0\,В, & t<0,\,t>T_B,
|
||
\end{cases} \]
|
||
где $g_1(t-nT_B)$ -- прямоугольный импульс такой же формы,
|
||
как и $g_1(t)$, но сдвинутый вправо относительно импульса
|
||
$g_1(t)$ на величину $nT_B$, если $n>0$, или
|
||
влево, если $n<0$;
|
||
|
||
$C_n$ -- численный коэффициент, являющийся реализацией
|
||
случайной величины $C_n$ на $n$-интервале $T_B$.
|
||
Величина $C_n$ принимает два дискретных значения $h(B)$ и
|
||
$-h(B)$ с вероятностью $0,5$ каждое, \mbox{т. е.}
|
||
\[ P(h)=P(-h)=0,5. \]
|
||
|
||
Если в заданной реализации $c(t)$ на $n$-интервале передается
|
||
информационный символ «1», то $c_n=h(B)$,
|
||
если передается символ «0», то $c_n=-h(B)$.
|
||
|
||
\item В соответствии с сигнальным созвездием модулятора КАМ-16
|
||
изобразить графики реализаций $i(t)$ и $q(t)$ на выходе
|
||
блока ФМС, соответствующие входной реализации $c(t)$.
|
||
Написать аналитические выражения для случайных процессов
|
||
$I(t)$ и $Q(t)$.
|
||
\[ I(t)=\sum^\infty_{n=-\infty}I_n\cdot g_2(t-nT_S);\,
|
||
Q(t)=\sum^\infty_{n=-\infty}Q_n\cdot g_2(t-nT_S), \]
|
||
где $g_(t)$ -- прямоугольный импульс длительностью
|
||
$T_S=4T_B$. $T_S$ -- символьный интервал;
|
||
$T_B$ -- бинарный интервал;
|
||
\[ g_2(t)=\begin{cases}
|
||
1\,В, & 0\leq t \leq T_B;\\
|
||
0\,В, & t<0,\,t>T_B,
|
||
\end{cases} \]
|
||
где $g_2(t-nT_S)$ -- прямоугольный импульс такой же формы,
|
||
как и $g_2(t)$, но сдвинутый вправо относительно импульса
|
||
$g_2(t)$ на величину $nT_S$, если $n>0$, или
|
||
влево, если $n<0$;
|
||
|
||
$I_n$ и $Q_n$ -- независимые случайные величины, заданные на
|
||
символьном интервале с номером $n$,
|
||
которые согласно сигнальному созвездию (рис. \ref{fig:cam_16})
|
||
принимают четыре дискретных значения
|
||
$-3h,\, -h,\, h,\, 3h$ с вероятностью 0,25 каждое, т. е.
|
||
\[ P(-3h)=P(-h)=P(h)=P(3h)=0,25. \]
|
||
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\centering
|
||
\begin{tikzpicture}[x=0.8cm, y=-0.8cm]
|
||
\draw[->, very thick] (0,2) -- (16.2,2);
|
||
\draw[->, very thick] (0,4.2) -- (0,-0.2);
|
||
|
||
\node at (-0.5,0) [left] {$3h$};
|
||
\node at (-0.5,1) [left] {$h$};
|
||
\node at (-0.5,2) [left] {$0$};
|
||
\node at (-0.5,3) [left] {$-h$};
|
||
\node at (-0.5,4) [left] {$-3h$};
|
||
|
||
\draw (0,4) -- (4,4) -- (4,1);
|
||
\draw (4,1) -- (8,1) -- (8,3);
|
||
\draw (8,3) -- (12,3) -- (12,0);
|
||
\draw (12,0) -- (16,0);
|
||
\end{tikzpicture}
|
||
\caption{График реализации $i(t)$}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\centering
|
||
\begin{tikzpicture}[x=0.8cm, y=-0.8cm]
|
||
\draw[->, very thick] (0,2) -- (16.2,2);
|
||
\draw[->, very thick] (0,4.2) -- (0,-0.2);
|
||
|
||
\node at (-0.5,0) [left] {$3h$};
|
||
\node at (-0.5,1) [left] {$h$};
|
||
\node at (-0.5,2) [left] {$0$};
|
||
\node at (-0.5,3) [left] {$-h$};
|
||
\node at (-0.5,4) [left] {$-3h$};
|
||
|
||
\draw (0,3) -- (4,3) -- (4,0);
|
||
\draw (4,0) -- (8,0) -- (8,3);
|
||
\draw (8,3) -- (12,3) -- (12,4);
|
||
\draw (12,4) -- (16,4);
|
||
\end{tikzpicture}
|
||
\caption{График реализации $q(t)$}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\item Написать аналитические выражения для корреляционной
|
||
функции $B_C(\tau)$ и спектральной плотности мощности
|
||
$G_C(\omega)$ входного случайного процесса $C(t)$
|
||
и построить графики этих функций.
|
||
|
||
Процесс $C(t)$ является случайным синхронным телеграфным сигналом. Его корреляционная функция имеет вид:
|
||
\[ B_C(\tau)=\begin{cases}
|
||
h^2(1-\frac{|\tau|}{T}),&|\tau|\leq T\\
|
||
0, & |\tau| > T
|
||
\end{cases}, \]
|
||
а спектральная плотность мощности
|
||
\[ G_C(\omega)
|
||
=\int^\infty_{-\infty}B_C(\tau)e^{-i\omega\tau}d\tau
|
||
=\int^\infty_{-\infty}B_C(\tau)\cos{\omega\tau}d\tau
|
||
=T\cdot h^2\cdot\frac{\sin^2(\frac{\omega T}{2})}{(\frac{\omega T}{2})^2}, \]
|
||
где $T=T_B$ -- длительность тактового интервала.
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\centering
|
||
\begin{tikzpicture}
|
||
\pgfmathsetmacro{\T}{1.8}
|
||
\pgfmathsetmacro{\h}{1}
|
||
\begin{axis}[
|
||
width=10cm,height=6cm,
|
||
axis lines = left,
|
||
ylabel = {$B_C(\tau)$},
|
||
xlabel = {$\tau$},
|
||
]
|
||
\addplot [
|
||
color=blue,
|
||
samples=100,
|
||
]
|
||
{\h^2*(1-abs(x)/\T)};
|
||
\end{axis}
|
||
\end{tikzpicture}
|
||
\caption{График корреляционной функции $B_C(\tau)$}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\centering
|
||
\begin{tikzpicture}
|
||
\pgfmathsetmacro{\T}{1.8}
|
||
\pgfmathsetmacro{\h}{1}
|
||
\begin{axis}[
|
||
width=10cm,height=6cm,
|
||
axis lines = left,
|
||
ylabel = {$G_C(\omega)$},
|
||
xlabel = {$\omega$},
|
||
]
|
||
\addplot [
|
||
color=blue,
|
||
samples=100,
|
||
domain=-400:400,
|
||
]
|
||
{\h^2*\T*(sin(x*\T/2)^2)/(x*\T/2)^2};
|
||
\end{axis}
|
||
\end{tikzpicture}
|
||
\caption{График спектральной плотности мощности
|
||
$G_C(\omega)$}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\item Написать аналитические выражения для
|
||
корреляционных функций $B_I(\tau)$ и $B_Q(\tau)$,
|
||
спектральных плотностей мощности $G_I(\omega)$
|
||
и $G_Q(\omega)$ случайных процессов $I(t)$ и $Q(t)$.
|
||
Построить графики этих функций.
|
||
|
||
Процессы $I(t)$ и $Q(t)$ будут иметь идентичные друг другу корреляционные функции и спектральные плотности
|
||
мощности, поскольку они оба отличаются от процесса
|
||
$C(t)$ лишь длительностью сигнального интервала
|
||
$T_S=4T_B$.
|
||
\[ B_I(0)=B_Q(0)=D\{I(t)\}=D\{Q(t)\} \]
|
||
\[ G_I(0)=G_Q(0)=\frac{D\{I(t)\}}{T_S}=\frac{D\{Q(t)\}}{T_S} \]
|
||
\begin{align*}\begin{split}
|
||
D\{I(t)\}=D\{Q(t)\}&
|
||
=\sum^4_{n=1}(i_n-\overline{I_n(t)})^2\cdot P(i_n)\\
|
||
&=0,25(-3h)^2+0,25(-h)^2+0,25h^2+0,25(3h)^2=5h^2
|
||
\end{split}\end{align*}
|
||
Корреляционные функции:
|
||
\[ B_I(\tau)=B_Q(\tau)=\begin{cases}
|
||
5h^2(1-\frac{|\tau|}{T_B}), & |\tau|\leq T_B\\
|
||
0, & |\tau| > T_B
|
||
\end{cases} \]
|
||
Энергетический спектр:
|
||
\[ G_I(\omega)=G_Q(\omega)
|
||
=\int^\infty_{-\infty}B_C(\tau)e^{-i\omega\tau}d\tau
|
||
=T\cdot h^2\cdot\frac{\sin^2(\frac{\omega T}{2})}{(\frac{\omega T}{2})^2} \]
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\centering
|
||
\begin{tikzpicture}
|
||
\pgfmathsetmacro{\T}{1.8*4}
|
||
\pgfmathsetmacro{\h}{1}
|
||
\begin{axis}[
|
||
width=10cm,height=6cm,
|
||
axis lines = left,
|
||
ylabel = {$B(\tau)$},
|
||
xlabel = {$\tau$},
|
||
]
|
||
\addplot [
|
||
color=red,
|
||
samples=100,
|
||
]
|
||
{5*\h^2*(1-abs(x)/\T)};
|
||
\end{axis}
|
||
\end{tikzpicture}
|
||
\caption{График корреляционной функции
|
||
$B_I(\tau)$, $B_Q(\tau)$}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\centering
|
||
\begin{tikzpicture}
|
||
\pgfmathsetmacro{\T}{1.8*4}
|
||
\pgfmathsetmacro{\h}{1}
|
||
\begin{axis}[
|
||
width=10cm,height=6cm,
|
||
axis lines = left,
|
||
ylabel = {$G(\omega)$},
|
||
xlabel = {$\omega$},
|
||
]
|
||
\addplot [
|
||
color=red,
|
||
samples=100,
|
||
domain=-200:200,
|
||
]
|
||
{\h^2*\T*(sin(x*\T/2)^2)/(x*\T/2)^2};
|
||
\end{axis}
|
||
\end{tikzpicture}
|
||
\caption{График спектральной плотности мощности
|
||
$G_I(\omega)$, $G_Q(\omega)$}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\item Сравнить графики корреляционных функций и спектральных
|
||
плотностей мощности сигналов на входе и выходе блока ФМС.
|
||
Привести краткое описание результатов сравнения и,
|
||
используя общие положения теории преобразования Фурье,
|
||
пояснить, почему спектр выходных сигналов уже спектра входного
|
||
сигнала.
|
||
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\centering
|
||
\begin{tikzpicture}
|
||
\pgfmathsetmacro{\T}{1.8}
|
||
\pgfmathsetmacro{\TB}{1.8*4}
|
||
\pgfmathsetmacro{\h}{1}
|
||
\begin{axis}[
|
||
width=10cm,height=6cm,
|
||
axis lines = left,
|
||
ylabel = {$B(\tau)$},
|
||
xlabel = {$\tau$},
|
||
]
|
||
\addplot [
|
||
color=blue,
|
||
samples=100,
|
||
domain=-\T:\T,
|
||
]
|
||
{\h^2*(1-abs(x)/\T)};
|
||
\addlegendentry{$B_C(\tau)$};
|
||
\addplot [
|
||
color=red,
|
||
samples=100,
|
||
domain=-\TB:\TB,
|
||
]
|
||
{5*\h^2*(1-abs(x)/\TB)};
|
||
\addlegendentry{$B_I(\tau)$, $B_Q(\tau)$};
|
||
\end{axis}
|
||
\end{tikzpicture}
|
||
\caption{Графики корреляционной функции $B_C(\tau)$ и $B_I(\tau)$}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\begin{figure}[H]
|
||
\centering
|
||
\begin{tikzpicture}
|
||
\pgfmathsetmacro{\T}{1.8}
|
||
\pgfmathsetmacro{\TB}{1.8*4}
|
||
\pgfmathsetmacro{\h}{1}
|
||
\begin{axis}[
|
||
width=10cm,height=6cm,
|
||
axis lines = left,
|
||
ylabel = {$G(\omega)$},
|
||
xlabel = {$\omega$},
|
||
]
|
||
\addplot [
|
||
color=blue,
|
||
samples=100,
|
||
domain=-300:300,
|
||
]
|
||
{\h^2*\T*(sin(x*\T/2)^2)/(x*\T/2)^2};
|
||
\addlegendentry{$G_C(\omega)$};
|
||
\addplot [
|
||
color=red,
|
||
samples=100,
|
||
domain=-300:300,
|
||
]
|
||
{\h^2*\TB*(sin(x*\TB/2)^2)/(x*\TB/2)^2};
|
||
\addlegendentry{$G_I(\omega)$, $G_Q(\omega)$};
|
||
\end{axis}
|
||
\end{tikzpicture}
|
||
\caption{График спектральной плотности мощности
|
||
$G_C(\omega)$ и $G_I(\omega)$}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Выходной спектр уже, поскольку функция $G(\omega)$ равна
|
||
0 при значениях $\omega = n/T$, а $T_S=4T_B$, поэтому
|
||
изгибы встречаются в 4 раза чаще.
|
||
\end{enumerate}
|
||
|
||
\subsection{Декодер}
|
||
По каналу передавался код
|
||
\(\overline{u}=11 10 00 01 10 10 01 11 11...\).
|
||
Ошибка произошла на тактовом интервале \(q=3\).
|
||
Таким образом, на вход декодера поступает последовательность
|
||
\(\overline{Z}=11 \overset{\times}{0} 0 00 01 10 10 01 11 11...\). Крестиком обозначен ошибочно принятый символ.
|
||
|
||
\subsubsection{Диаграмма декодера}
|
||
\input{decoder}
|
||
|
||
Наложив полученный путь на решетку кодера, узнаем декодированное слово.
|
||
$\overline{m}_{получ}=101111001$
|
||
|
||
\end{document}
|